行列式按行列展開定理.doc

《行列式按行列展開定理.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、行列式按行列展開定理一、余子式的定義：在n階行列式中，把（i.j）元所在的第i行，第j列去掉之后，留下來的n-1階行列式稱作的余子式，記作二、代數(shù)余子式：在n階行列式的余子式加上符號，稱作的代數(shù)余子式：三、引理1：一個n階行列式，如果其中的第i行所有元素除了（i,j）元外都為0，則這個行列式等于與它的代數(shù)余子式乘積：四、行列式按行（列）展開法則：定理3：行列式等于它的任一行（列）的各個元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和：（）推論：行列式某一行（列）的元素與對應(yīng)的另一行（列）元素的代數(shù)余子式乘積之和等于0：

2、（）一、克拉默法則：如果含有n個未知數(shù)的n個線性方程組：………………………………………………………………………………………………………其系數(shù)行列式不等于0，即：那么，方程組有惟一解：,,…①定理4：如果含n個未知數(shù)的n個線性方程組的系數(shù)行列式不等于0，則方程一定有解，且解是惟一的。②定理：如果含n個未知數(shù)的n個線性方程組無解或者有兩個不同的解，則它的系數(shù)行列式必然為0①定理5：上述方程對應(yīng)的齊次線性方程組：………………………………………………………………………………………………………一定是它的解，這個解叫

3、做齊次線性方程組的0解，如果是一組不全為0的數(shù)是齊次線性方程組的解，叫做齊次線性方程組的非0解，齊次線性方程組一定有0解，但是不一定有非0解。定理5：如果齊次線性方程組有非0解，則它的系數(shù)行列式必然等于0定理：如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式等于0，則它一定沒有非0解一、求解行列式的基本方法:①利用初等變換①利用性質(zhì)②特殊規(guī)律行列式解法