初二三角形證明難題.doc

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1、如圖，△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∠BAD與∠CAE是直角,若AB=6，BC=5，AC=4，則DE的長為（）21、（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,以BC為邊向外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，且A,C,E在一條直線上，若AB=3,AC=2,求∠BAD的度數(shù)與AD的長。BACED24．（9分）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC的中點．，且DE交△ABC外角的平分線CE于點E，求證：AD=DE．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路

2、：取AB的中點M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點D是邊BC的中點”改為“點D是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AD=DE”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小亮提出：如圖3，點D是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AD=DE”仍然成立．你認為小華的觀點(填“正確”或“不正確”)．圖1圖2圖35AEDBC（第10題）1

3、0．如圖，在中，，D、E是內兩點，平分，若則　　　　cm．（第15題）15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線則圖中的等腰三角形有（）Ａ．5個B．4個C．3個D．2個10.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（　?。?4.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于點G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。(1)證明：BE＝CF；（3分）(2)如果AB＝12，AC＝8，求AE的長。（3分）23.

4、(10分)如圖，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm,點P、Q分別是邊AB、AC上的動點，點P從頂點A沿AB以1cm/s的速度向點B運動，同時點Q從頂點C沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當點P到達點B時點P、Q都停止運動.設運動的時間為t秒.(1)(4分)當t為何值時AP=AQ；(2)(6分)是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.24.(12分)如圖（1），中，，，垂足為，平分，交于點，交于點．5（1）(5分)求證：；（2）(7分)將圖（1）中的沿向右平移到的位置，

5、使點落在邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：與有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論．圖1圖2OQRABP1.如圖，∠AOB=45°，點P是∠AOB內一點，PO=10，點Q,R分別是OA，OB邊上的動點，則△PQR的周長最小值為_______.24．（本題6分）（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA．試求∠DAE的度數(shù)．（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件舍去，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎？為什么？23.如圖，矩形ABCD中，AB=

6、8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處。求重疊部分△AFC的面積。11．如圖2,5是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。如果大正方形的面積是12，小正方形的面積是2，直角三角形的短直角邊為a,較長的直角邊為b，那么(a+b)2的值為（）A.144B.22C.16D.1318.如圖，在Rt△錯誤！未找到引用源。中，∠錯誤！未找到引用源。＝90°，∠錯誤！未找到引用源。＝錯誤！未找到引用源。，以點C為旋轉中心，將△錯誤！未找到引用源。旋轉到△錯誤！未找到引用源。的位

7、置，使點錯誤！未找到引用源。落在錯誤！未找到引用源。上，錯誤！未找到引用源。交錯誤！未找到引用源。于點錯誤！未找到引用源。．則∠錯誤！未找到引用源。的度數(shù)是．26.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．若AB=6cm，BC=8cm，則線段FG的長為21．如圖，已知△ABC中,D是BC的中點,DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于點F。（1）若BC＝2，求DF的長；（2）連結FC，求∠BFC的度數(shù)。22．小華與小明兩位同學在研究旋轉圖形時，把Rt

8、△ABC(其中∠C=900。)繞著頂點A旋轉了3600。小華認為線段BC掃過的面積與這個三角形的三邊都有關系，小明則認為：BC掃過的面積只跟BC長度有關。你認為哪個同學的觀點正確，請說明理由。55