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《小學(xué)環(huán)形跑道問題專題訓(xùn)練 教學(xué)設(shè)計(jì)教案 專題訓(xùn)練——環(huán)形跑道問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除環(huán)形跑道問題教學(xué)目標(biāo)1、掌握如下兩個(gè)關(guān)系：（1）環(huán)形跑道問題同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次（2）環(huán)形跑道問題同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進(jìn)行分析3、用比例解、數(shù)論等知識解環(huán)形跑道問題知識精講本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每
2、一段路程上利用：路程和=相遇時(shí)間×速度和路程差=追及時(shí)間×速度差二、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵?！…h(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差nSnS+0.5S相對(反向)：路程和nSnS-0.5S【例1】一個(gè)圓形操場跑道的周長是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行．黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經(jīng)過幾分鐘才能相遇?【解析】黃鶯和麻雀每分鐘共行（千米），那么周長跑道里有幾個(gè)米，就需要幾分鐘，即
3、（分鐘）．此文檔僅供學(xué)習(xí)與交流此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【鞏固】小張和小王各以一定速度，在周長為米的環(huán)形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？【解析】⑴兩人相遇，也就是合起來跑了一個(gè)周長的行程．小張的速度是（米/分）．⑵在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個(gè)周長），因此需要的時(shí)間是：（分）．（圈）．【例2】(2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)
4、學(xué)邀請賽決賽)上海小學(xué)有一長米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑米，小胖每秒鐘跑米，小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米？小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？【解析】第一次追上時(shí)，小亞多跑了一圈，所以需要秒，小亞跑了（米）。小胖跑了（米）；第一次追上時(shí)，小胖跑了圈，小亞跑了圈，所以第二次追上時(shí)，小胖跑圈，小亞跑圈?！眷柟獭恳粭l環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【解析】(分鐘)．【鞏固】小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，
5、正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過正南需要多少分鐘？【解析】小新第一次超過正南是比正南多跑了一圈，根據(jù)，可知小新第一次超過正南需要：(分鐘)，第三次超過正南是比正南多跑了三圈，需要(分鐘)．【鞏固】幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？【解析】這是一道封閉路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一致．因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑
6、的路程恰是環(huán)形跑道的一個(gè)周長(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問題的基本關(guān)系就可求出追及時(shí)間以及他們各自所走的路程．①冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：(秒)②冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為：(米)③晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：(米)④冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)：(圈)⑤晶晶第2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：(圈)【例3】在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？此文檔僅供學(xué)習(xí)與交流此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【解
7、析】同向而跑，這實(shí)質(zhì)是快追慢．起跑后，由于兩人速度的差異，造成兩人路程上的差異，隨著時(shí)間的增長，兩人間的距離不斷拉大，到兩人相距環(huán)形跑道的半圈時(shí)，相距最大．接著，兩人的距離又逐漸縮小，直到快的追上慢的，此時(shí)快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所謂的相遇問題，數(shù)量關(guān)系為：路程和速度和相遇時(shí)間．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，兩個(gè)人的速度和為：（米/秒），背向而跑則半分鐘即30秒相遇，所以兩個(gè)人的速度差為：（米/秒）.兩人的速度分別為：(米/秒)，(米/秒)【鞏固】在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分
8、20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【解析】甲乙的速度和為：(米/秒)，甲乙的速度差為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)，乙的速度為：(米/秒)．【鞏固】兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道
