(環(huán)形跑道問(wèn)題).ppt

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1、——環(huán)形跑道問(wèn)題一元一次方程專題環(huán)形跑道問(wèn)題分類一、環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題二、環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題同向而行，雙方的速度不同（假設(shè)甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我們把這種問(wèn)題稱為環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題背向而行，在跑道的某處相遇，以相同的方式在跑道上多次與乙相遇。我們把這種問(wèn)題稱為環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題例題變招分析小杰小麗例2、如下圖：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小麗與小杰第一次相

2、遇？如果設(shè)x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇，請(qǐng)?jiān)囍瓿上卤恚盒〗芘艿穆烦台D小麗走的路程=環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)路程速度時(shí)間小麗小杰xx120320120x320x解：設(shè)x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.320x―120x=400解得：x=2答：2分鐘后，小麗與小杰第一次相遇。問(wèn)題二：如下圖：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人由同一點(diǎn)反向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？例題變招分析小杰小麗相等關(guān)系：小杰跑的路程+小麗走的路程=環(huán)形跑道一周長(zhǎng)解

3、：設(shè)x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.根據(jù)題意列方程得：320x+120x=400解方程得：x=答：分鐘后，小麗與小杰第一次相遇。環(huán)形跑道問(wèn)題——追及問(wèn)題理論依據(jù)甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲追上乙時(shí)，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙這時(shí)，我們可以看做甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲再次追上乙時(shí)，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上時(shí)）……從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次數(shù)就等于多跑的圈數(shù)。甲總路程-乙總路程=跑道周長(zhǎng)甲總路程-乙總路程=跑道周長(zhǎng)

4、+1圈周長(zhǎng)甲總路程-乙總路程=跑道周長(zhǎng)*N環(huán)形跑道問(wèn)題——相遇問(wèn)題理論依據(jù)甲乙甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲與乙第一次相遇時(shí)，甲乙共同跑了一圈。由相遇問(wèn)題，我們有甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)同樣，我們可以把他們相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來(lái)看，第二次相遇的時(shí)候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙總共跑了兩圈，有：甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)*2……從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)*N環(huán)形跑道問(wèn)題——習(xí)題鞏固例：小明和爺

5、爺在學(xué)校環(huán)形跑道上晨練，環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是400米，小明的速度是300米/分鐘,爺爺?shù)乃俣仁?00米/分鐘，有天，小明心里在想要和爺爺賽跑。（1）他們從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，當(dāng)小明第三次追上爺爺?shù)臅r(shí)候，小明笑著對(duì)爺爺說(shuō)：爺爺，我都追上了你三次了，爺爺笑著說(shuō)：我知道我們跑了多長(zhǎng)時(shí)間了！聰明的你，知道從起跑的時(shí)候算起，到小明第三次追上爺爺后，一共用了多長(zhǎng)時(shí)間嗎？（2）這次比賽后，小明疑惑的問(wèn)爺爺：爺爺，要是我們向相反的方向跑，沒(méi)有表，你能知道我們跑了多長(zhǎng)時(shí)間嗎？爺爺笑著說(shuō)：我們就按照平時(shí)跑的速度，只要我知道

6、我們相遇的次數(shù)，我就知道我們能跑多少時(shí)間……你能幫小明解決這個(gè)疑惑么？解：（1）設(shè)小明第三次追上爺爺時(shí)，總共用的時(shí)間為X分鐘環(huán)形跑道問(wèn)題——習(xí)題鞏固300X-200X=400×3X=12答：小明第三次追上爺爺，總共用的時(shí)間為12分鐘解：（2）假設(shè)第三次相遇，設(shè)小明與爺爺?shù)谙嘤龅臅r(shí)間為X分鐘300X+200X=400×3X=2.4答：小明和爺爺首次相遇，相遇時(shí)間為2.4分鐘當(dāng)然，我們也可以利用多次相遇公式甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)*N來(lái)求相遇的時(shí)間。