壓縮感知中梯度追蹤算法的研究.pdf

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1、單位代碼：１０２９３密級：碩去嗦後裕戈哪＞Ｔｔ論文題目：壓縮感矢口中梯度追蹤算法的石開巧＜＇＊．：■－－興Ｖ－Ｊ１０１２０８１７０２學(xué)號＇紐齡扮．一姓名巧ｔ＊ｉ＿嚴(yán)…、—查＿？導(dǎo)師＇；：１：＇二學(xué)科專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)ｖ社．、護醉＇■■■韭線性分析及其應(yīng)用硏究方向＇’？．．巧護叫１—；＾．碩±，．Ｖ；．．聖學(xué)；：＞申請學(xué)位類別！點．１．Ａ＇．？．．Ｖ進１５年３月論文提交日期去Ｕ馬：＇－紙＇？■

2、：．？＞－次樂＇，；、．—之．、含與；Ｘ審１鄭南京郵電大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研巧成果。盡我所知，除了文中恃別加標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京郵電大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。一，愿意承擔(dān)切相關(guān)的法律責(zé)任本人學(xué)位論文及涉及相關(guān)資料若有不實。＇．占：日期研究生簽名：本南京郵電大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本

3、人授權(quán)南京郵電大學(xué)可保留并向國家有關(guān)部口或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子文可檔；允許論文被查閱和借閱；可將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索；レッ采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編本學(xué)位論文。本文電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。論文的公布（包巧刊登）授權(quán)南京郵電大學(xué)研究生院辦理。涉密學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書。研巧生簽名：導(dǎo)師簽名：日期：從?。裕龋欤椋浚崳娚葡担燭heResearchonGradientPursuitAlgorithmsforCompressedSensingThesisSubmittedto

4、NanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByPanpanLiuSupervisor:Prof.LeiLiMarch2015摘要壓縮感知（CompressedSensing，CS）理論僅需要少量采樣值即可精確或近似地重構(gòu)原始信號，其重構(gòu)算法的設(shè)計直接影響了信號重構(gòu)的精度。本文主要研究將梯度思想運用到貪婪迭代算法中的梯度追蹤算法，創(chuàng)新成果如下：（1）提出了基于變尺度法的梯度追蹤（VariableMetricMethodbasedGradientPurs

5、uit，VMMGP）算法。該算法用變尺度法解無約束最優(yōu)化問題的梯度思想替代傳統(tǒng)貪婪迭代算法中計算逆矩陣或者廣義逆矩陣的過程，減少了計算復(fù)雜度；并且給出了算法的收斂性證明。實驗結(jié)果表明，該算法在重構(gòu)一維語音信號和二維圖像時，計算復(fù)雜度均有所減少，并且重構(gòu)效果是文中所涉及的梯度追蹤算法中最好的。（2）提出了基于硬閾值的梯度追蹤算法。該算法是將迭代硬閾值算法選擇原子的方法用在梯度追蹤算法的原子選取中，使得原子選擇過程更加精確、快速；并且給出了算法的收斂性證明。將各種不同的梯度方向運用到該算法中就可以形成不同的基于硬閾值的梯度追蹤算法。實驗結(jié)果表明，該算法對信號

6、的重構(gòu)效果均要比其對應(yīng)的梯度追蹤算法好。（3）提出了基于變尺度法梯度追蹤KSVD（VariableMetricMethodGradientPursuitbasedKSVD，VMMGP-KSVD）的硬閾值梯度追蹤算法。該算法首先用VMMGP算法作為KSVD字典學(xué)習(xí)算法中計算系數(shù)矩陣的貪婪迭代算法，給出了VMMGP-KSVD的字典學(xué)習(xí)方法，將其訓(xùn)練出的字典對信號進行稀疏化；再用基于硬閾值的梯度追蹤算法重構(gòu)信號。實驗結(jié)果表明，該算法對信號的重構(gòu)效果均優(yōu)于其對應(yīng)的基于硬閾值的梯度追蹤算法。關(guān)鍵詞:壓縮感知，梯度追蹤，變尺度法，迭代硬閾值算法，字典學(xué)習(xí)IAbstr

7、actThetheoryofCompressedSensing(CS)canaccuratelyorapproximatelyreconstructtheoriginalsignalonlywithasmallamountofsamples.ReconstructionalgorithmsofCSdirectlyaffectthereconstructedaccuracyofsignals.Thepaperfocusesonthegradientpursuitalgorithmswithmaininnovationsasfollows:(1)Thepap

8、erputsforwardavariablemetricmethodbasedg