韋達(dá)定理培優(yōu).doc

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1、《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》專(zhuān)練基礎(chǔ)部分：1若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=______.2設(shè)方程的兩根分別為，，則_______,=________,=_________3若方程x2-5x+m=0的一個(gè)根是1，則m=________4兩根之和等于－3，兩根之積等于－7的最簡(jiǎn)系數(shù)的一元二次方程是________6若關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____7方程kx2+1=x-x2無(wú)實(shí)根，則k8如果x2-2(m+1)+m2+5是一個(gè)完全平方公式，則m=。9

2、若方程x2+mx-15=0的兩根之差的絕對(duì)值是8，則m=。10若方程x2-x+p=0的兩根之比為3，則p=。11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-2x-1=15方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則m的值是（A）（B）（C）（D）16若方程2x（kx－4）－x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是A、1B、2C、3D、417一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，那么這個(gè)方程是A、x2－6x－7=0B、x2－6x+7=0C、x2+6x－7=0D、x2+6x+7=018若方程x2+px+q=0的兩根之比為3∶2，則p,q滿(mǎn)足的關(guān)系式是（

3、A）3p2=25q（B）6p2=25q（C）25p2=3q(D)25p2=6q19方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和為m，兩根平方和為n，則的值為A、0B、m2+n2C、m2D、n220若一元二次方程的兩根x1、x2滿(mǎn)足下列關(guān)系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0.則這個(gè)一元二次方程是（）A、x2+x+3=0B、x2-x-3=0C、x2-x+3=0D、x2+x-3=0綜合部分:1.方程的兩個(gè)根是x1,x2，求代數(shù)式的值。2.已知是一元二次方程的兩根，求以為根的方程。3、一元二次方程,當(dāng)k為

4、何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？4.已知關(guān)于x的方程(1)若1是方程的一個(gè)根，求的值(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍6.關(guān)于x的方程的兩根之和為-1，兩根之差為1(1)這個(gè)方程的兩個(gè)根(2)求::7.已知α，β是方程x2+(m-1)x+3=0的兩根,且(α-β)2=16,m＜0.求證:m=-18.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求證:=1時(shí)m=39.一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,⑴m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？⑵m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的一個(gè)根為零？⑶是

5、否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？拓展部分:1已知方程x2-4x-2m+8=0的兩根一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1,求m的取值范圍.2.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù),(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取得最小偶數(shù)時(shí),方程的兩根為x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.3.關(guān)于x的方程x2-mx-m-1=0①與2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于方程②的一個(gè)整數(shù)根,求m的值.4.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0

6、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是s,求s的取值范圍.5.已知:△ABC的兩邊AB,AC是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5,(1)k為何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形;(2)k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形,并求出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng).6.關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值。7.關(guān)于的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1＋x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值。8.已知關(guān)于

7、x的方程的兩根為、，且滿(mǎn)足.求的值。9.若一元二次方程式的兩根為0、2，則之值為何？（）(A)2(B)5(C)7(D)810.關(guān)于的方程只有整數(shù)根，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、。（1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，確定的值。（2）在（1）的條件下，若＝2，求的值。