數(shù)列是指按照一定順序排列著的一列數(shù).doc

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1、數(shù)列1、數(shù)列是指按照一定順序排列著的一列數(shù)，數(shù)列中每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第一項，通常也叫首項。排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項。數(shù)列的一般形式可寫為a1，a2，a3，…，an，…簡記{an}項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列2、如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示的話，這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。例1：數(shù)列2、0、2、0它的通項公式例2：一個數(shù)列{an}的首項a1=1，從第2項起每一項等于它的前一項的2倍再加1，即an=2an-1+1

2、（n>1)那么a2=a3=這種給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1（n>1)稱為遞推公式。等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。1、通項公式根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…an-an-1=d所以a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a2+d）+d=a1+3d……所以等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n－1）d例．（倒數(shù)法）已知數(shù)列{an}中，a1

3、=，an+1=，求{an}的通項公式．解：∴是以為首項，公差為2的等差數(shù)列，即+2（n－1）=∴an=1、前n項和一般地，我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用Sn表示即Sn=a1+a2+a3+…+an推導(dǎo)Sn，采用倒序相加法Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，即Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d]Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1，即Sn=[a1+(n-1)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-3)]…+(a1+2

4、d)+(a1+d)+a12Sn=n(a1+an)所以Sn=把an=a1+(n－1)d，帶入公式得Sn=例1：等差數(shù)列{an}的前10項和是310，前20項和是1220。求Sn的公式。等比數(shù)列一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）1、通項公式。（疊乘法）　　這個式子相乘得　　　　，所以　　　?。╝1、q≠0）2、前n項和一般來說a1，a2，a3，…，an，…的前n項和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an可寫做Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q

5、n-1,那么qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,要想得到Sn，只要將兩式相減，就立即有(1-q)Sn=a1-a1qn.如果q≠1，則有.還可以寫成如果q=1，則Sn=a1+a1+a1+…+a1=na1可以寫成或者例