高中數(shù)學人教A版 選修2、2課時末教學教學教案.ppt

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1、章末歸納總結1．歸納推理和類比推理都是合情推理，歸納推理是由特殊到一般，由部分到整體的推理；后者是由特殊到特殊的推理．二者都能由已知推測未知，都能用于猜測，得出新規(guī)律，但推理的結論有待于去證明它的正確性．2．演繹推理與合情推理不同，演繹推理是由一般到特殊的推理，是數(shù)學證明中的基本推理形式，只要前提正確，推理形式正確，得到的結論就正確．3．合情推理與演繹推理既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們相輔相成，前者是后者的前提，后者證明前者的可靠性．[例1]設f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，計算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值，同時作出歸納推理，并用n＝40驗證猜想是否正確．[解

2、析]f(1)＝12＋1＋41＝43，f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝131，f(10)＝102＋10＋41＝151.由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都為質數(shù)．于是猜想當n取任何非負整數(shù)時f(n)＝n2＋n＋41的值為質數(shù)．因為當n＝40時，f(40)＝402＋40＋41＝41×41，所以f(40)為合數(shù)，因此，上面由歸納推理得

3、到的猜想不正確．[例2]如圖①所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質的猜想．[解析]如圖②所示，在四面體P－ABC中，設S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小，我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應為S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.[例3]求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．[例4]已知a、b>0，求證：a(

4、b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.[證明]因為b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.又因為c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.因為a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.