高中數(shù)學人教A版 選修2、2-2-2教學教學教案.ppt

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1、1．知識與技能了解反證法是間接證明的一種基本方法；了解反證法的思考過程、特點．2．過程與方法感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用．本節(jié)重點：反證法概念的理解以及反證法的解題步驟．本節(jié)難點：應用反證法解決問題．用反證法證明問題，一般由證明p?q，轉(zhuǎn)向證明?q?r?…?t，t與假設(shè)矛盾或與某個真命題矛盾，從而到判斷?q為假，得出q為真．反證法，不是從已知條件去直接證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上進行演繹推理，導出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實性．1．反證法的定義一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過，最后得出，

2、因此說明假設(shè)，從而證明了原命題，這樣的證明方法叫做反證法．反證法是的一種基本方法．2．反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與矛盾，或與矛盾，或與定義、公理、、矛盾等．正確的推理矛盾錯誤成立間接證明已知條件假設(shè)定理事實[例1]求證：若兩條平行直線a，b中的一條與平面α相交，則另一條也與平面α相交．[證明]不妨設(shè)直線a與平面α相交，b與a平行，從而要證b也與平面α相交．假設(shè)b不與平面α相交，則必有下面兩種情況：(1)b在平面α內(nèi)．由a∥b，a?平面α，得a∥平面α，與題設(shè)矛盾．(2)b∥平面α.

3、則平面α內(nèi)有直線b′，使b∥b′.而a∥b，故a∥b′，因為a?平面α，所以a∥平面α，這也與題設(shè)矛盾．綜上所述，b與平面α只能相交．[點評]直接證明直線與平面相交比較困難，故可考慮用反證法，注意該命題的否定形式不止一種，需一一駁倒，才能推出命題結(jié)論正確．[點評]該命題中有“至少……”，直接方法很難證明，故可采用反證法．類題解法揭示：當命題中出現(xiàn)“至少……”、“至多……”、“不都……”、“都不……”、“沒有……”、“唯一”等指示性詞語時，宜用反證法．注意“至少有一個”、“至多有一個”、“都是”的否定形式分別

4、為“一個也沒有”、“至少有兩個”、“不都是”．[例4]求證：當x2＋bx＋c2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根時，bc≠0.[證明]假設(shè)bc＝0，則有三種情況出現(xiàn)：(1)若b＝0，c＝0，方程變?yōu)閤2＝0；x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的根，這與已知方程有兩個不相等的實根矛盾．(2)若b＝0，c≠0，方程變?yōu)閤2＋c2＝0，但當c≠0時x2＋c2≠0與x2＋c2＝0矛盾．(3)若b≠0，c＝0，方程變?yōu)閤2＋bx＝0，方程的根為x1＝0，x2＝－b，這與已知條件：方程有兩個非零實根矛盾．綜上所述，bc

5、≠0.一、選擇題1．“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為()A．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)B．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)C．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)[答案]D[解析]恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)，其二是至少有兩個偶數(shù)．[答案]C3．命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是()A．有兩個內(nèi)角是直角B．有三個內(nèi)角是直角C．至少有兩個內(nèi)角是直角D．沒有一個內(nèi)角是直角[答案]C[解析]“最多”與“至少”互為否定，“一個”對應“兩個”．4

6、．a(chǎn)＋b＞c＋d的必要不充分條件是()A．a(chǎn)＞cB．b＞dC．a(chǎn)＞c且b＞dD．a(chǎn)＞c或b＞d[答案]D[解析]A，B是既不充分也不必要條件，C是充分不必要條件，只有D正確，可用反證法證明；若a＞c或b＞d不成立，則a≤c且b≤d，相加得，a＋b≤c＋d，與a＋b＞c＋d矛盾，故條件是必要的．又取a＝10，b＝1，c＝4，d＝8知條件是不充分的．二、填空題5．有下列命題：①空間四點中有三點共線，則這四點必共面；②空間四點，其中任何三點不共線，則這四點不共面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④兩組對邊相等的四邊

7、形是平行四邊形．其中真命題是________．[答案]①6．和兩條異面直線AB、CD都相交的兩條直線AC、BD的位置關(guān)系是________．[答案]異面