高中數(shù)學(xué)人教A版 選修2、1-1教學(xué)教學(xué)教案.ppt

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1、1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1．知識(shí)與技能通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．2．過(guò)程與方法通過(guò)求線性回歸方程，探究相關(guān)性檢驗(yàn)的基本思想．通過(guò)對(duì)典型案例的探究，體會(huì)回歸分析在生產(chǎn)實(shí)際和日常生活中的廣泛應(yīng)用．本節(jié)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫(huà)模型擬合效果的方法——相關(guān)指數(shù)和殘差分析．本節(jié)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想．一、相關(guān)關(guān)系的概念當(dāng)一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．二、回歸分析的相關(guān)概念1．回歸分析是處理兩個(gè)變量之間的一

2、種統(tǒng)計(jì)方法．若兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則稱(chēng)相應(yīng)的回歸分析為．相關(guān)關(guān)系線性回歸分析3．線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)與弱的判斷：用來(lái)描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量．r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系．通常當(dāng)

3、r

4、大于時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．4．隨機(jī)誤差的概念：當(dāng)樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上時(shí)，不能用一次函數(shù)y＝bx＋a來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而是用線性回歸模型來(lái)表示，其中為模型的未知參數(shù)，稱(chēng)為隨機(jī)誤差．相關(guān)系數(shù)r正相關(guān)負(fù)相關(guān)幾乎不存在0.75

5、y＝bx＋a＋ea和beR2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越．在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的．R2越接近于1，表示回歸的效果越好(因?yàn)镽2越接近于1，表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng))．好貢獻(xiàn)率(2)利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)可以選為，這樣作出的圖形稱(chēng)為殘差圖．如果圖中有某個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個(gè)樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤．如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因．另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的

6、模型比較合適．這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高．殘差樣本編號(hào)回歸分析問(wèn)題有線性回歸問(wèn)題和非線性回歸問(wèn)題，對(duì)于非線性回歸問(wèn)題，往往利用轉(zhuǎn)換變量的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性回歸問(wèn)題．[例1]有下列說(shuō)法：①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4[分析]由題目可獲取以下信息：①線性回歸分析；②散點(diǎn)圖；③相關(guān)性檢驗(yàn)等的相關(guān)概

7、念及意義．解答本題可先逐一核對(duì)相關(guān)概念及其性質(zhì)，然后再逐一作出判斷，最后得出結(jié)論．[答案]C[解析]①反映的正是最小二乘法思想，故正確．②反映的是畫(huà)散點(diǎn)圖的作用，也正確．③解釋的是回歸方程＝x＋的作用，故也正確．④是不正確的，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系．[點(diǎn)評(píng)]線性回歸分析的過(guò)程：(1)隨機(jī)抽取樣本，確定數(shù)據(jù)，形成樣本點(diǎn)(2)由樣本點(diǎn)形成散點(diǎn)圖，判定是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(3)由最小二乘法確定線性回歸方程；(4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢(shì)．下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是()A．變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的

8、關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．線性回歸方程最能代表具有線性相關(guān)關(guān)系的x，y之間的關(guān)系D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回歸方程[答案]D[解析]只有對(duì)兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性作出判斷時(shí)，利用最小乘法求出線性方程才有意義.[例2]某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的回歸直線方程．x24568y3040605070[解析](1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.[點(diǎn)評(píng)]求回歸直線方程，

9、關(guān)鍵在于正確地求出，，由于，的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免計(jì)算失誤．[例3]一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：把零件數(shù)x作為解釋變量，加工時(shí)間y作為預(yù)報(bào)變量．(1)計(jì)算總偏差平方和、殘差平方和及相關(guān)指數(shù)；(2)作出殘差圖；(3)進(jìn)行殘差分析．零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間y(min)626875818995102108115122[解析](1)由x，y的數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如圖．由散點(diǎn)圖可以認(rèn)為樣本點(diǎn)大致分布在某條直