仿射投影算法中步長和階數(shù)的研究.pdf

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1、目錄目錄M^IAbstract3弓丨t571.1自適應(yīng)濾波器原理71.1.1自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)71.1.2自適應(yīng)濾波算法71.2自適應(yīng)濾波器性能81.3濾波器的應(yīng)用9第2章仿射投影算法基礎(chǔ)122.1最小均方算法（LMS)122.2歸一化最小均方算法(NormalizedLMS,NLMS)132.3仿射投影算法(APA)142.3.1APA性能分析152.3.2變步長仿射投影算法172.3.3變階仿射投影算法18第3章仿射投影算法中的步長控制203.1前沿203.2算法推導(dǎo)203.3算法分析213.4算法仿真233.5總

2、結(jié)25第4章一種新的變階仿射投影算法264.1前言264.2算法推導(dǎo)264.2算法實際考慮284.4算法仿真294.5結(jié)束語31第5章不定階變步長仿射投影算法325.1前沿325.2算法推導(dǎo)325.3算法仿真355.4不定階仿射投影算法二36目錄5.4.1算法介紹365.4.2算法仿真375.5難40第6章總結(jié)與展望416.1本文總結(jié)416.2問題與展望41##旗43碩士期間發(fā)表論文46Ij[iS47摘要摘要當(dāng)今社會，數(shù)字信號處理技術(shù)得到了巨大的發(fā)展；濾波是一種應(yīng)用廣泛的信號處理技術(shù)，該技術(shù)通過對信號處理得到信號中所

3、包含的信息。數(shù)字系統(tǒng)可分為時變系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)。濾波器是一個典型的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，同樣可分為時變?yōu)V波器和時不變?yōu)V波器。時不變?yōu)V波器的內(nèi)部參數(shù)都是固定的，而時變?yōu)V波器的參數(shù)隨著性能的變化而變化。自適應(yīng)濾波器就是一種時變?yōu)V波器。隨著數(shù)字超大規(guī)模集成技術(shù)(VeryLargeSquareIntegration,VLSI)的發(fā)展，自適應(yīng)信號處理技術(shù)在通信、生物醫(yī)學(xué)工程、自動控制、語音信號處理、雷達等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波器有自我學(xué)習(xí)和自我調(diào)整的能力，其參數(shù)能夠以某種準(zhǔn)則不斷的調(diào)整以跟蹤環(huán)境的變化，而且不需要知道輸入信

4、號的統(tǒng)計特性，能夠有效處理平穩(wěn)和非平穩(wěn)的信號。當(dāng)輸入信號是平穩(wěn)信號時，常用的濾波技術(shù)是維納濾波，該技術(shù)在均方意義上最優(yōu)。當(dāng)輸入信號是非平穩(wěn)信號時，常用的方法是卡爾曼濾波。該技術(shù)的主要特點是其每一次迭代的解都是遞歸計算的，由前一次的估計和新的輸入信號計算得到，可以同時用于處理平穩(wěn)和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。最小均方（LeastMeanSquare,LMS)算法以結(jié)構(gòu)簡單，不需要計算相關(guān)函數(shù)，不需要求逆運算等特點而得到廣泛應(yīng)用。LMS算法是隨機梯度算法中的一種，其在隨機輸入維納濾波器遞歸計算中使用確定性梯度。然而當(dāng)輸入向量較大，輸入信

5、號相關(guān)性較強時，LMS濾波器遇到梯度噪聲放大，收斂變慢的問題。為了解決上述問題，Ozeki和Umeda在1984年提出仿射投影算法（AffineProjectionAlgorithm,APA)。該算法通過重復(fù)利用過去的信號，在輸入信號相關(guān)性較強的情況下提高算法收斂速度。數(shù)據(jù)重用的代價是增加算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，提高了算法復(fù)雜度，同時收斂速度還受到步長的控制。為了解決穩(wěn)態(tài)失調(diào)，收斂速、度，算法復(fù)雜度三者之間的矛盾，一些學(xué)者提出了變參數(shù)仿射投影算法，而其中以Hyun-ChoolShin等人提出變步長仿射投影算法（Variabl

6、eStep-sizeAffineProjectionAlgorithm,VSAPA)和Seong-EuKim等人提出的變階仿射投影算(AffineProjectionAlgorithmwithEvolvingOrder,E-APA)最具代表性。為了平衡這三者之間的矛盾，本文提出了一種新變步長放射投影算法和一種新的變階仿射投影算法。依據(jù)仿射投影算法均方誤差（MeanSquareError,MSE)的最快收斂速度條件，對算法迭代過程屮的步長進行控制，提出了一種新的變步長仿射投影算法。該算法使步長隨著輸出誤差的變化而自動調(diào)

7、整，從而降低穩(wěn)態(tài)誤差。變步長和變正則化因子能夠有效地解決APA收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的矛摘要盾，然而這兩種算法在計算量方面與傳統(tǒng)APA相比有所增加。文獻[7]中提出的可變階數(shù)仿射投影算法(E-APA)根據(jù)穩(wěn)態(tài)均方誤差來調(diào)整當(dāng)前階數(shù)，不僅能有效解決收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)的矛盾，還可以大大降低算法的計算量；仿真結(jié)果也表明該算法性能要優(yōu)于變步長仿射投影算法和變正則化因子仿射投影算法。本文從自適應(yīng)濾波器的線性模型出發(fā)，推導(dǎo)出了一種新的變階仿射投影算法，該算法性能比E-APA算能要好，且遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)APA。前面提到的兩種算法從不同

8、的角度分析仿射投影算法，從而解決收斂速度，穩(wěn)態(tài)誤差以及算法計算量的問題，最后綜合VSAPA和E-APA算法，提出兩種不定階變步長仿射投影算法。該類算法根據(jù)均方偏差的收斂條件，在迭代過程中不斷減小投影階數(shù)。算法在減小計算量的同時還能保證很快的收斂速度和低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。文中以系統(tǒng)識別為例，對不同算法進行了大量的仿真，證明了本文提出兩種算法的有效性以及