仿射投影算法中步長(zhǎng)和階數(shù)的研究.pdf

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1、目錄目錄M^IAbstract3弓丨t571.1自適應(yīng)濾波器原理71.1.1自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)71.1.2自適應(yīng)濾波算法71.2自適應(yīng)濾波器性能81.3濾波器的應(yīng)用9第2章仿射投影算法基礎(chǔ)122.1最小均方算法（LMS)122.2歸一化最小均方算法(NormalizedLMS,NLMS)132.3仿射投影算法(APA)142.3.1APA性能分析152.3.2變步長(zhǎng)仿射投影算法172.3.3變階仿射投影算法18第3章仿射投影算法中的步長(zhǎng)控制203.1前沿203.2算法推導(dǎo)203.3算法分析213.4算法仿真233.5總

2、結(jié)25第4章一種新的變階仿射投影算法264.1前言264.2算法推導(dǎo)264.2算法實(shí)際考慮284.4算法仿真294.5結(jié)束語(yǔ)31第5章不定階變步長(zhǎng)仿射投影算法325.1前沿325.2算法推導(dǎo)325.3算法仿真355.4不定階仿射投影算法二36目錄5.4.1算法介紹365.4.2算法仿真375.5難40第6章總結(jié)與展望416.1本文總結(jié)416.2問(wèn)題與展望41##旗43碩士期間發(fā)表論文46Ij[iS47摘要摘要當(dāng)今社會(huì)，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)得到了巨大的發(fā)展；濾波是一種應(yīng)用廣泛的信號(hào)處理技術(shù)，該技術(shù)通過(guò)對(duì)信號(hào)處理得到信號(hào)中所

3、包含的信息。數(shù)字系統(tǒng)可分為時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)。濾波器是一個(gè)典型的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，同樣可分為時(shí)變?yōu)V波器和時(shí)不變?yōu)V波器。時(shí)不變?yōu)V波器的內(nèi)部參數(shù)都是固定的，而時(shí)變?yōu)V波器的參數(shù)隨著性能的變化而變化。自適應(yīng)濾波器就是一種時(shí)變?yōu)V波器。隨著數(shù)字超大規(guī)模集成技術(shù)(VeryLargeSquareIntegration,VLSI)的發(fā)展，自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)在通信、生物醫(yī)學(xué)工程、自動(dòng)控制、語(yǔ)音信號(hào)處理、雷達(dá)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波器有自我學(xué)習(xí)和自我調(diào)整的能力，其參數(shù)能夠以某種準(zhǔn)則不斷的調(diào)整以跟蹤環(huán)境的變化，而且不需要知道輸入信

4、號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，能夠有效處理平穩(wěn)和非平穩(wěn)的信號(hào)。當(dāng)輸入信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，常用的濾波技術(shù)是維納濾波，該技術(shù)在均方意義上最優(yōu)。當(dāng)輸入信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，常用的方法是卡爾曼濾波。該技術(shù)的主要特點(diǎn)是其每一次迭代的解都是遞歸計(jì)算的，由前一次的估計(jì)和新的輸入信號(hào)計(jì)算得到，可以同時(shí)用于處理平穩(wěn)和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。最小均方（LeastMeanSquare,LMS)算法以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不需要計(jì)算相關(guān)函數(shù)，不需要求逆運(yùn)算等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。LMS算法是隨機(jī)梯度算法中的一種，其在隨機(jī)輸入維納濾波器遞歸計(jì)算中使用確定性梯度。然而當(dāng)輸入向量較大，輸入信

5、號(hào)相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，LMS濾波器遇到梯度噪聲放大，收斂變慢的問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題，Ozeki和Umeda在1984年提出仿射投影算法（AffineProjectionAlgorithm,APA)。該算法通過(guò)重復(fù)利用過(guò)去的信號(hào)，在輸入信號(hào)相關(guān)性較強(qiáng)的情況下提高算法收斂速度。數(shù)據(jù)重用的代價(jià)是增加算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，提高了算法復(fù)雜度，同時(shí)收斂速度還受到步長(zhǎng)的控制。為了解決穩(wěn)態(tài)失調(diào)，收斂速、度，算法復(fù)雜度三者之間的矛盾，一些學(xué)者提出了變參數(shù)仿射投影算法，而其中以Hyun-ChoolShin等人提出變步長(zhǎng)仿射投影算法（Variabl

6、eStep-sizeAffineProjectionAlgorithm,VSAPA)和Seong-EuKim等人提出的變階仿射投影算(AffineProjectionAlgorithmwithEvolvingOrder,E-APA)最具代表性。為了平衡這三者之間的矛盾，本文提出了一種新變步長(zhǎng)放射投影算法和一種新的變階仿射投影算法。依據(jù)仿射投影算法均方誤差（MeanSquareError,MSE)的最快收斂速度條件，對(duì)算法迭代過(guò)程屮的步長(zhǎng)進(jìn)行控制，提出了一種新的變步長(zhǎng)仿射投影算法。該算法使步長(zhǎng)隨著輸出誤差的變化而自動(dòng)調(diào)

7、整，從而降低穩(wěn)態(tài)誤差。變步長(zhǎng)和變正則化因子能夠有效地解決APA收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的矛摘要盾，然而這兩種算法在計(jì)算量方面與傳統(tǒng)APA相比有所增加。文獻(xiàn)[7]中提出的可變階數(shù)仿射投影算法(E-APA)根據(jù)穩(wěn)態(tài)均方誤差來(lái)調(diào)整當(dāng)前階數(shù)，不僅能有效解決收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)的矛盾，還可以大大降低算法的計(jì)算量；仿真結(jié)果也表明該算法性能要優(yōu)于變步長(zhǎng)仿射投影算法和變正則化因子仿射投影算法。本文從自適應(yīng)濾波器的線性模型出發(fā)，推導(dǎo)出了一種新的變階仿射投影算法，該算法性能比E-APA算能要好，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)APA。前面提到的兩種算法從不同

8、的角度分析仿射投影算法，從而解決收斂速度，穩(wěn)態(tài)誤差以及算法計(jì)算量的問(wèn)題，最后綜合VSAPA和E-APA算法，提出兩種不定階變步長(zhǎng)仿射投影算法。該類算法根據(jù)均方偏差的收斂條件，在迭代過(guò)程中不斷減小投影階數(shù)。算法在減小計(jì)算量的同時(shí)還能保證很快的收斂速度和低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。文中以系統(tǒng)識(shí)別為例，對(duì)不同算法進(jìn)行了大量的仿真，證明了本文提出兩種算法的有效性以及