偽仿射投影算法優(yōu)化迭代步長的研究.pdf

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1、2014年2月西北工業(yè)大學學報Feb．2014第32卷第1期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityVo1．32No．1偽仿射投影算法優(yōu)化迭代步長的研究鄭曦，智永鋒，張駿(西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安710072)摘要：為了促進自適應濾波器的濾波性能，建立了一種變步長的偽仿射投影(PseudoMfineProjection，PAP)算法。通過使得權值誤差在輸入信號方向向量的誤差等于0，結合正交迭代算法，獲得了PAP算法的優(yōu)化迭代步長。仿真結果表明：基于

2、優(yōu)化迭代步長的PAP算法促進了自適應濾波器的收斂性和失調(diào)量。關鍵詞：自適應濾波；算法；計算機仿真；數(shù)值法的收斂性；辨識；仿射投影；優(yōu)化迭代步長中圖分類號：TP391．4文獻標志碼：A文章編號：1000—2758(2014)01—0102-04自適應濾波技術在噪聲和回波消除、均衡、波束在本論文中，通過分析PAP算法的迭代步長，形成中得到了廣泛應用。歸一化最小均方利用OD算法定義的輸入信號方向向量，使得在其(normalizedleastmeansquare，NLMS)算法計算簡方向的權值誤差等于0，獲得了

3、PAP算法的優(yōu)化迭單，因此獲得了廣泛應用¨J。但是對于高度自相關代步長，促進了自適應濾波器的收斂性和失調(diào)量。的輸入信號，信號特征值相差比較大，NLMS算法表現(xiàn)出了收斂速度慢的特性。為了改善這一問題，提1PAP算法出了一些高效、快速收斂的自適應濾波算法。比如，從幾何理論研究的角度，文獻[2]首次提出了仿射在自適應濾波器的系統(tǒng)辨識模型中，系統(tǒng)的輸投影(affineprojection，AP)算法。通過引入輸入信入是均值等于0的穩(wěn)定信號。利用抽頭延遲線號方向向量的概念，建立了基于自回歸模型的AP可以把輸入信號

4、轉換為輸入向量，定義為算法和滑動平均模型的正交迭代(o~hogonal=[一1?x一』v+1](1)direction，OD)算法J。基于連續(xù)的輸入信號相互由m個輸入向量構成的輸入矩陣，定義為正交將促進自適應濾波器收斂的思想，建立了一種X一1=[一1一2?一](2)基于正交因子的NLMS算法J。文獻[5]建立了一系統(tǒng)辨識的目標是在離散的時間點n，利用最種簡化的AP算法，稱為偽仿射投影(pseudoaffine近的(m+1)個輸入向量，估計一個Ⅳ維的權值向projectionalgorithm，PAP)算

5、法。接著文獻[6]分析量W。文獻[3]給出了用自適應濾波器實現(xiàn)PAP了PAP算法的統(tǒng)計特性，研究了PAP算法的權值算法更新權值向量的結構，其迭代過程如下所示：均方誤差收斂性。a=wTx(3)基于變步長可以促進自適應濾波的性能，文獻e=d一(4)[7]建立了一種帶有指數(shù)平滑因子的AP算法。通過分析估計輸出的誤差信號，文獻[8]獲得了迭代：．．’+e(5)步長的一個實時估計值，建立了一種自適應增益AP算法，接著分析了AP算法權值穩(wěn)定狀態(tài)的解_9j。式中：e表示估計的誤差信號，表示自適應濾波器文獻[10]分析

6、了基于回歸估計誤差的AP算法統(tǒng)計的迭代步長，相應的系統(tǒng)輸出信號為d，自適應濾特性，接著分析了其優(yōu)化迭代步長¨。波器估計的輸出信號為a。表示輸入信號的方收稿日期：2013—09—28基金項目：國家自然科學基金(61201321)資助作者簡介：鄭曦(1979一)，西北工業(yè)大學博士研究生，主要從事自適應信號處理研究。第1期鄭曦，等：偽仿射投影算法優(yōu)化迭代步長的研究向向量，定義為式中=一&(6)占=EfT2]一2一一一。一(14)向量由下面的方程式計算而得定義過去k個輸入信號方向向量組成的輸入向量矩a=[XTX

7、]～XT(7)陣為Z從(3)式到(7)式構成了PAP算法，下面將分一1=[一1一2?一](15)析PAP算法的優(yōu)化迭代步長，以促進其收斂性和失參數(shù)k表示最近過去輸人的相互正交的輸人信號方調(diào)量的性能。向向量的個數(shù)，輸入向量矩陣的初始值設置為=【00?0]。2優(yōu)化迭代步長利用輸入信號方向向量和輸入向量矩陣相互正交的結論2一。=0，在(10)式前乘以輸入假設存在著一個真實的Ⅳ維權值向量W。。因向量矩陣的轉置之一，可得此，相應的誤差信號可以寫為2T川=z一1(16)e=+s(8)基于(15)式和(16)式，可得

8、式中：一6+l=：一6；1≤6≤kit,=W”一W(9)-1-I"=：-1-'r一l；1≤r≤k為系統(tǒng)的測量噪聲。為了獲得PAP算法的優(yōu)化咖：-2-K一l=咖-2-K一2；1≤，c≤k迭代步長，把(5)式中的定步長替換成?；?5)式和(9)式，可得變步長PAP算法權值誤差的一一+1一+2=咖一一+1一+1；1≤’，≤k迭代方程(17)+1=一IX‘e(10)由(17)式遞推可得[一

9、fI一?4,T—=在(10)式前乘以輸入信號方向向量的轉