初三數(shù)學(xué)圖形與證明.doc

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1、初三數(shù)學(xué)圖形與證明一.本周教學(xué)內(nèi)容：圖形與證明［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.了解證明的含義，掌握證明的方法，體會(huì)證明的必要性。（1）在經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程中，體會(huì)證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。（2）了解定義、命題、逆命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立，其逆命題不一定成立。（3）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。（4）通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。（5）掌握用綜合法證明的方法，體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。2.掌握六大公理，作為證明依據(jù)。（1）兩條直線被第三條直

2、線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（3）兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊、或三邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。3.會(huì)利用六大公理推證與平行線、三角形、四邊形相關(guān)的定理。（1）平行線性質(zhì)定理和判定定理。（2）三角形的內(nèi)角和定理及其推論。（3）直角三角形全等的判定定理。（4）角平分線定理及其逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。（5）垂直平分線定理及其逆定理；三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。（6）三角形中位線定理。（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

3、（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。4.能夠靈活運(yùn)用已有公理、定理證明其他相關(guān)結(jié)論，并解決一定的實(shí)際問題。5.通過對(duì)歐幾里得《幾何原本》的介紹，感受公理化思想對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。6.能夠體會(huì)合情推理（即通過操作、觀察、猜想，得出結(jié)論）和演繹推理（即對(duì)結(jié)論進(jìn)行邏輯證明）之間的密切關(guān)系，全面提高推理能力?！镜湫屠}】例1.（1）探索發(fā)現(xiàn)如圖，已知AB∥CD，分別探討下面三個(gè)圖中，∠BPC與∠ABP、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得三個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明。圖（1）：∠P＋∠B＋∠C＝360°圖（2）：∠P＝∠B＋∠C圖（3）：∠P＝∠B－∠

4、C（1）證明：過點(diǎn)P作PE∥AB∴∠B＋∠1＝180°∵AB∥CD∴PE∥DC∴∠2＋∠C＝180°∴∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360°∴∠BPC＋∠ABP＋∠PCD＝360°（2）探索創(chuàng)新①在下圖中，折線在平行線內(nèi)由“折一次”變成“折兩次”，根據(jù)圖中的結(jié)論，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中各角之間存在怎樣的關(guān)系，并進(jìn)行驗(yàn)證；②在下圖中，將“平行線”改為“相交線”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中各角之間存在什么關(guān)系，你能用你學(xué)過的知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？證明：①過點(diǎn)F作FH∥AB∴∠E＝∠1＋∠B∵AB∥DC∴FH∥DC∴∠FGC＝∠2＋∠C∴∠E＋∠F＝∠B＋∠EFG＋∠C②連結(jié)AP并延長到D∵∠1＝∠3＋∠B

5、∠2＝∠4＋∠C∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C∴∠BPC＝∠BAC＋∠B＋∠C（3）創(chuàng)新應(yīng)用把一張長方形紙片ABCD，沿EF折疊，點(diǎn)B、C落到B’、C’處，B’C’與DC交于G，你能借助上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論探求∠AEB’＋∠DGB’等于多少度，∠BEB’＋∠CGB’等于多少度嗎？證明：∵矩形ABCD∴AB∥DC，∠B’＝90°∴∠AEB’＋∠DGB’＝∠B’＝90°例2.小軍和小強(qiáng)互相編數(shù)學(xué)題考對(duì)方。（1）小軍編題：將含45°角的直角三角板和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過A、B兩個(gè)頂點(diǎn)，向直尺作了兩條垂線段AD、BE。（如下圖）問題：①你能發(fā)現(xiàn)并證明這個(gè)圖形中的全等三

6、角形嗎？②你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD、BE、DE之間的關(guān)系嗎？小強(qiáng)順利地做出了解答，你也來試試吧?。?）小強(qiáng)借題發(fā)揮，將直尺位置稍作改變（如下圖），以相同的問題提問小軍，你能幫助小軍作出正確的答案嗎？（3）在小軍、小強(qiáng)所編的題目中，用到了你學(xué)過的哪些定理？（1）①證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE∴∠ADC＝∠BEC＝Rt∠∵∠ACD＋∠ACB＋∠BCE＝180°∴∠ACD＋∠BCE＝90°Rt△CBE中，∠BCE＋∠CBE＝90°∴∠ACD＝∠CBE又∵AC＝BC∴△ADC≌△BEC②證明：∵△ADC≌△BEC∴AD＝CE，BE＝CD∴AD＋BE＝CD＋CE＝DE發(fā)現(xiàn)：AD與

7、BE的和等于DE。（2）①證明：與上題相似可得△ACD≌△BEC。②證明：與上題相似可得AD－BE＝DE。（3）略例3.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE＝OF。對(duì)上述命題證明如下：∵四邊形ABCD是正方形∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO又∵AG⊥EB∴∠1＋∠3＝90°＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF問題：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其