解題教學(xué)中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).doc

《解題教學(xué)中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、解題教學(xué)中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)五七○二廠中學(xué)楊水旺中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個十分重要的任務(wù)，就是要不斷地、切實有效地培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。而這樣能力，集中表現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。關(guān)于數(shù)學(xué)能力，目前雖無定論，但大致分為以下幾個方面：（1）數(shù)學(xué)抽象能力；（2）數(shù)學(xué)概括能力；（3）數(shù)學(xué)推理能力；（4）數(shù)學(xué)語音的應(yīng)用能力；（5）數(shù)學(xué)直覺能力。這些能力的培養(yǎng)，有待于我們從事數(shù)學(xué)教學(xué)的教師從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)、各個方面最大限度的開發(fā)學(xué)生的智力，挖掘?qū)W生的“潛能”。本文想就從數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的一個側(cè)面——解題教學(xué)談一點培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的粗淺看法，請各

2、位老師批評指導(dǎo)。解題教學(xué)，要充分暴露思維過程，滲透數(shù)學(xué)方法，突出數(shù)學(xué)觀點，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。原蘇聯(lián)偉大的教學(xué)學(xué)家蘇·克魯捷茨基說過：“當(dāng)前科學(xué)發(fā)展的特征在于他們有一種更為數(shù)學(xué)化的趨勢，這一情形不僅出現(xiàn)在物理學(xué)、天文學(xué)和化學(xué)方面，而且出現(xiàn)在這樣一些學(xué)科，如現(xiàn)代生物學(xué)、考古學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、規(guī)學(xué)、語言學(xué)等方面，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)的思維方式正在到處滲透，難以找到一個與數(shù)學(xué)無關(guān)的領(lǐng)域，在人類所致力于的各個領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)將得到日益廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)可應(yīng)用的領(lǐng)域原則上是無限的?！保ā吨行W(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》P7蘇·-14-克魯捷茨基著）這段話

3、不僅說明了數(shù)學(xué)在其他科學(xué)上的重要性，同時也說明了使學(xué)生掌握號數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的重要性和必然性。作為解題教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，關(guān)鍵之一是教學(xué)中要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這個過程包括兩個方面，其一：就是要充分暴露教師在處理數(shù)學(xué)問題時的思維過程。其二就是要充分暴露學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時的思維過程。教師在充分了解了學(xué)生正在思維過程中的定勢思維和惰性思維之后，因材施教，使教師與學(xué)生之間的思維活動協(xié)調(diào)同步，同時使教師思維過程的暴露體現(xiàn)在學(xué)生思維過程培養(yǎng)的最恰處。充分暴露教師在處理數(shù)學(xué)問題的思維過程不僅

4、體現(xiàn)在教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)方法的安排、使用上，同時也充分體現(xiàn)在解題教學(xué)中，解題時，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生共同研究解題問題的思路是怎樣打開的，用到了哪些知識點，解題過程用到了哪些基本方法、基本技巧？該題目可與哪些知識建立縱橫聯(lián)系，該題目可否找到其演變的最簡原型，并且，就該題目本身是否可以再進(jìn)行進(jìn)一步的演變、引深、推廣？另外，解題教學(xué)中，要時時處處突出數(shù)學(xué)觀點。關(guān)于數(shù)學(xué)思維的基本觀點有：（1）映射觀點；（2）方程觀點；（3）因果觀點；（4）遞推觀點；（5）極限觀點；（6）參數(shù)觀點等等，解題中，要善于對數(shù)學(xué)問題的分析和講解，逐步培養(yǎng)學(xué)

5、生掌握運用數(shù)學(xué)觀點來處理數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生善于從數(shù)學(xué)材料的加工過程中，迅速建立數(shù)學(xué)模型，并優(yōu)化其模型，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力。例如：證明：tg-tg=(89年高考19題)-14-[題目分析]：屬于三角恒等式證明，所含知識點有：和、差、倍、半的三角函數(shù)，有弦，有切。[方法分析]：證明恒等式常用方法有：左右相推法，同一法，分析法，轉(zhuǎn)換證明法，綜合法等，該題目左為切、右為弦，所以又可用化弦法或化切法等。[證明過程]：左邊=tg-tg=-===右邊[尋找原型]：課本P126計算tg66031ˊ-tg22030ˊ解：tg6603ˊ

6、-tg22030ˊ==sin(66030ˊ-22030ˊ)/cos67030ˊ·cos22030ˊ==2易見，若令450=X，即得高考題。高考題是將具體數(shù)字一般化。[考察實質(zhì)]：根據(jù)兩角和、兩角差的正弦、余弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ………(1)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ………(2)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ………(3)(2)+（3）1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=cosαcosβ………(4)-14-(1)÷(4)=tgα

7、-tgβ令α=,β=,即為高考題，由此可見，該題的實質(zhì)是三個基本公式的變型。[引深推廣]：tg-tg=tg-tg=………………………tgx-tgx=疊加得：tg[(2n+1)x]/2-tgx/2==sinx/cosx+cos(n+1)x通過這道題，我們不難發(fā)現(xiàn)，高考題中許多題目就是對教材中的原題進(jìn)行改裝，仿制而成，或者把幾個原題進(jìn)行串聯(lián)，綜合而成，也有將課本中的常量引進(jìn)為參數(shù)，或設(shè)置隱含的條件，改變設(shè)問的方向，只是增加了題目的層次，但實質(zhì)仍是課本中的原型。例2：已知P=﹛（x·y）︳(R2-1)y+2RX+(R+1)2

8、=0R∈R﹜,求的圖形。[題目分析]這是一個集合問題，與二次方程有關(guān)，與直線有關(guān)。[方法分析]集合P是直線（R-1）y+2RX+(R-1)=0…(1)上的點,因為R∈-14-R,所以若按R取不同的值來研究直線外的點集是不能奏效的,但要是把(1)視為關(guān)于R的一元二次方程,用方程觀點優(yōu)化其數(shù)學(xué)模型,則求P的圖形就轉(zhuǎn)化為求(1)關(guān)于R無