相量法基礎(chǔ)知識講義.ppt

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1、第八章相量法內(nèi)容：?復(fù)數(shù)?正弦量?相量法的基礎(chǔ)?電路定律的相量形式8.1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的幾種形式：1、代數(shù)形式：F=a+jba=Re[F]b=Im[F]2、三角形式：F=

2、F

3、(cosθ+jsinθ)+1abF0θ+j3、指數(shù)形式：F=

4、F

5、歐拉公式：極坐標形式：F=

6、F

7、一、復(fù)數(shù)的運算：則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2加減法可用圖解法。—平行四邊形法(2)乘除運算——極坐標（指數(shù)形式）若F1=

8、F1

9、?1，若F2=

10、F2

11、?2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相

12、加。則:F1F2ReImOF1+F2F1-F2例1.解:例2.解：上式(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq=cosq+jsinq=1∠qA?ejq相當(dāng)于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。8.2正弦量一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時值表達式：i(t)=Imsin(wt+y)i+_u波形：tiO?/?T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時間。f=1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(ang

13、ularfrequency)w：每秒變化的角度(弧度)，反映正弦量變化快慢。二、正弦量的三要素：tiO?/?T(3)初相位(initialphaseangle)y：反映了正弦量的計時起點。(wt+y)表示正弦量隨時間變化的進程,稱之為相位角。它的大小決定該時刻正弦量的值。Im2???t單位：rad/s，弧度/秒i(t)=Imsin(wt+y)峰-峰值：2Im同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO?=0?=?/2?=-?/2一般規(guī)定：

14、?

15、??。一個電路中的許多相關(guān)的正弦量，計時零點必須相同。三、正弦量的性質(zhì)：正弦量的微分、積分，同頻正弦

16、量的代數(shù)和等運算，結(jié)果仍為一個同頻率的正弦量。四、周期量的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。用大寫字母表示。物理意義：周期性電流i流過電阻R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。均方根值正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imsin(?t+?)同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um?311V；U=380V，Um?537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的

17、電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。五、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設(shè)u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)則相位差即相位角之差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi?j>0，u領(lǐng)先(超前)Ij角，或i落后(滯后)uj角(u比i先到達最大值)；?j<0，i領(lǐng)先(超前)u?j?角，或u落后(滯后)i?j?角(i比u先到達最大值

18、)。?tu,iuiyuyijO恰好等于初相位之差j=0，同相：j=??(?180o)，反相：規(guī)定：

19、y

20、??(180°)。特殊相位關(guān)系：?tu,iuiO?tu,iuiO?=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說i領(lǐng)先u3p/2。?tu,iuiO同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。8.3相量法的基礎(chǔ)正弦穩(wěn)態(tài)電路的特點：激勵和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)統(tǒng)一頻率。相量法是分析求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種有效工具。加一個小圓點是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的

21、向量，而是表示一個正弦量。為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：1、相量：已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：2、相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：?q我們用相量和一個正弦時間函數(shù)對應(yīng)看看它的幾何意義：ej?t為一模為1、幅角為?t的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)因子，當(dāng)t從0~T時，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置，?t從0~2?。3、相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正

22、弦量相加減運算就變成對應(yīng)的相量相加減運算。i1?i2=i3這實際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在