高二周末數(shù)學(xué)作業(yè).docx

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1、章末知識整合若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為________．或－?變式訓(xùn)練1．若過定點(diǎn)M(－1，0)且斜率為k的直線與圓x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．(0，)2．當(dāng)P(m，n)為圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)時，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，則c的取值范圍是________．[－1，＋∞)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0.(1)當(dāng)t為何值時，方程表示圓？(2)當(dāng)t為何值時，方程表示的圓的半徑最大？并求出半徑最大時圓

2、的方程．－

3、坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，－2，1），B（2，2，2），點(diǎn)P在z軸上，且

4、PA

5、＝

6、PB

7、，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．（2）如果直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，且在x軸和y軸上的截距之和為5，那么這樣的直線共有_____________條．（3）已知兩條直線與的交點(diǎn)為（2，3），則過點(diǎn)的直線方程是_____________．（4）直線與圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_____________．（5）已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線方程為，求其他三邊方程．（6）光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射

8、；這時反射線恰好過D（－1，6）點(diǎn)，求BC所在直線的方程．（7）已知圓與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．（8）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0，2)，且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．解析：(1)圓的方程可寫成(x－6)2＋y2＝4，所以圓心為Q(6，0)，過P(0，2)且斜率k的直線方程為y＝kx＋2，代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0.整理得(1＋k2)x2＋4(k－

9、3)x＋36＝0.①直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)A，B等價于Δ＝[4(k－3)]2－4×36×(1＋k2)＝42×(－8k2－6k)＞0，解得－＜k＜0，即k的取值范圍為.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得：x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因?yàn)镻(0，2)，Q(6，0)，＝(6，－2)．所以＋與共線等價于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，將②③代入上式，解得k＝－.而由(1)知k∈，故沒有符合題意的常數(shù)k.（9）(2013·四川卷)已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y＝kx與

10、圓C交于M，N兩點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且＝＋，請將n表示為m的函數(shù)．(1)解析：將y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0得k2＞3.所以k的取值范圍是(－∞，－)∪(，＋∞)．(2)因?yàn)镸、N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則

11、OM

12、2＝(1＋k2)x21，

13、ON

14、2＝(1＋k2)x22.又

15、OQ

16、2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2，由＝＋，得＝＋，即＝＋＝.由(*)知x1＋x2＝，x1x2＝，所以m2＝，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線

17、上l上，所以k＝，代入m2＝可得5n2－3m2＝36，由m2＝及k2＞3得0＜m2＜3，即m∈(－，0)∪(0，)．依題意，點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，則n＞0，所以n＝＝.于是，n與m的函數(shù)關(guān)系為n＝[m∈(－，0)∪(0，)]．（10）(2013·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)