2013屆高二數學周末作業(yè).doc

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1、2013屆高二數學周末作業(yè)2011.12.9C3．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（）A．B．C．D．C4．是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（）A．B．C．D．D5．以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（）A．或B．C．或D．或B1．橢圓的離心率為，則的值為______________。6．設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則____________。3．若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則______。4．若直線與雙曲線始

2、終有公共點，則取值范圍是。A10.在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（A）（B）（C）（D）（14）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且F2的周長為16，那么的方程為。解析：由得a=4.c=,從而b=8,為所求。如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記△MA

3、B,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。解析：（I）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.由得，設，則是上述方程的兩個實根，于是。又點的坐標為，所以故，即。（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的坐標為又直線的斜率為，同理可得點B的坐標為.于是由得，解得或，則點的坐標為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標于是因此由題意知，解得或。又由點的坐標可知，，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。1、已知橢圓的中心在坐標原點，焦點

4、在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．(I)由題意設橢圓的標準方程為，(II)設，由得，，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，，(最好是用向量點乘來)，，，解得，且滿足.當時，，直線過定點與已知矛盾；當時，，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為