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《立體幾何二面角5種常見解法.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、立體幾何二面角大小的求法二面角的類型和求法可用框圖展現(xiàn)如下： 一、定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；POBA例、如圖,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β.求∠APB的大小.例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。二、三垂線定理法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱錐P-ABC
2、D中，ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小?！ ±?、(2003北京春)如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,側(cè)棱AA1長為1,底面為正方體且邊長為2,E是棱BC的中點,求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.ABCDA1B1C1D1EO例、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°。求（1）二面角P—BC—A的大?。唬?）二面角C—PB—A的大小CDPMBA例、(2006年陜西試題)
3、如圖4，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，點A在直線l上的射影為A1，點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求：二面角A1－AB－B1的大小.圖4B1AA1BLEF三、垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；PlCBA例、空間的點P到二面角的面、及棱l的距離分別為4、3、，求二面角的大小.四、射影法：（面積法）利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；例、在四棱錐P-ABCD中，ABC
4、D為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。 例、如圖，設M為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，求平面BMD1與底面ABCD所成的二面角的大小。AHMD1C1B1A1BCD五、平移或延長（展）線（面）法對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。
