浙教版八年級上數(shù)學(xué)特殊三角形.doc

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1、考點(diǎn)分析1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、掌握直角三角形的性質(zhì)3、特殊三角形在全等證明中的運(yùn)用4、掌握勾股定理的計(jì)算方法知識點(diǎn)概要1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點(diǎn)的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。PS:等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高

2、、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時需要作頂角的平分線，有時則需要作高或中線，這要視具體情況來定。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可

3、以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個銳角互余（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股

4、定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即題型分類例與練考點(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用例1.（1）若等腰三角形的一個外角為70°，則它的底角為__________度．（2）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm例2.已知：如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD＝DC＝BC．試求∠A的度數(shù)．練習(xí)1，請寫出周長為8cm，且邊長均為整數(shù)的等腰三角形的各邊長。2.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周長為14cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成了周長差為

5、4cm的兩個三角形，求△ABC各邊長。3.一個等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個三角形各角度數(shù)。4.已知：在中，，，，求的度數(shù).考點(diǎn)二：三線合一、實(shí)際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.如圖所示，已知D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．試說明：BD＝CE．分析：本題可以通過△ABD≌△ACE來證明結(jié)論，但如果抓住圖形的“左右對稱”構(gòu)造“三線合一”來證明結(jié)論，就更為簡捷．例4.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交點(diǎn)，那么BH＝AC嗎？說明道理．分析：由∠ABC＝45°，AD⊥BC可得△ABD是等腰直角三角形，所以BD＝AD．B

6、H和AC是Rt△BHD和Rt△ACD中對應(yīng)的斜邊．本題可以從考慮這兩個直角三角形全等入手．例5.如圖所示，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CE＝CD，試說明△BDE是等腰三角形．分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形．本題中出現(xiàn)了一邊上的中線，根據(jù)“三線合一”就可以找到解決本題的突破口．例6如圖所示，上午9時，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時的速度向正北航行，11時到達(dá)B處，從A、B處望小島C，測得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°．若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北

7、航行有無觸礁危險？分析：作CD⊥BN于D，該漁船有無觸礁危險，關(guān)鍵是看CD與12.3的大小關(guān)系，若CD＞12.3，則無觸礁危險；若CD≤12.3，則有觸礁危險．故解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算CD．練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則∠BAC的度數(shù)是多少度。?2、如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D為頂點(diǎn)作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為多少。3、如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得

8、到△DEF，則四邊形ABFD的周長為4、下圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2cm時，這個六邊形的周長為．過