八年級數(shù)學（上）特殊三角形的復習課件浙教版.ppt

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1、第二章特殊三角形復習課等腰三角形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個底角相等。(2)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。2.判定定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形:1,三個角都相等的三角形是等邊三角形。2,有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。3,在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半等腰三角形性質(zhì)與判定的應用（1）計算角的度數(shù)　　利用等腰三角形的性質(zhì)，結合三角形內(nèi)角和定理及推論計

2、算角的度數(shù)，是等腰三角形性質(zhì)的重要應用。①已知角的度數(shù)，求其它角的度數(shù)②已知條件中有較多的等腰三角形（此時往往設法用未知數(shù)表示圖中的角，從中得到含這些未知數(shù)的方程或方程組）（2）證明線段或角相等以等腰三角形為條件時的常用輔助線:如圖：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有結論:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，連結AD，必有結論：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有結論：AD⊥BC，BD=DC作輔助線時，一定要作滿足其中一個性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1已

3、知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。分析：我們首先在草稿上畫好一個示意圖，然后對照此圖寫出已知和求作并構思整個作圖過程……已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作PQ⊥MN，垂足為D2、在DM上截取DA=h3、以點A為圓心，以a為半徑作弧，交PQ于點B、C4、連結AB、AC則△ABC為所求的三角形。例題分析例2.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點。求證：BM=CM。證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥

4、AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形兩個銳角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角對等邊）說明：本題易習慣性地用全等來證明，雖然也可以證明，但過程較復雜，應當多加強等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的應用。例題分析例3.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.請說明AC=BD的理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角對等邊）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠A=90°∴AC

5、=DC∴AC=BD例題分析例4.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點.求證：△MDE是等腰三角形.分析：要證△MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結CM，可利用△BMD≌△CME得到結果。證明：連結CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中點∴CM平分∠BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角對等邊）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）

6、∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例題分析例5.如圖，在等邊△ABC中,AF=BD=CE,請說明△DEF也是等邊三角形的理由.解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可證EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等邊三角形說明：證明等邊三角形有三種思路：①證明三邊相等②證明三角相等③證明三角形是有一個角為60°的等腰三角形。具體問題中可利用不同的方式進行求解。例題分析例6.如圖2-8-1,中，AB=AC

7、，D為AB上一點，E為AC延長線上一點，且BD=CE，DE交BC于G請說明DG=EG的理由.思路因為△GDB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個與△GEC全等的三角形。說明本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構造三角形的全等，本題的另一種證法是過E作EF∥BD，交BC的延長線于F，證明△DBG≌△EFG，同學們不妨試一試。例題分析例7.如圖2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.請說明BP=2PQ的理由.思路在Rt△BPQ中，本題的結論

8、等價于證明∠PBQ=30°證明∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ說明本題把證明線段之間的關系轉(zhuǎn)化為證明角的度數(shù)，這種轉(zhuǎn)換問題的