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《八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）特殊三角形的復(fù)習(xí)課件浙教版.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第二章特殊三角形復(fù)習(xí)課等腰三角形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì) (1)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 (2)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。2.判定 定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形:1,三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 2,有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 3,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用 （1）計(jì)算角的度數(shù) 利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論計(jì)
2、算角的度數(shù)，是等腰三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用。 ①已知角的度數(shù)，求其它角的度數(shù) ②已知條件中有較多的等腰三角形（此時(shí)往往設(shè)法用未知數(shù)表示圖中的角，從中得到含這些未知數(shù)的方程或方程組） （2）證明線段或角相等以等腰三角形為條件時(shí)的常用輔助線:如圖：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有結(jié)論:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有結(jié)論：AD⊥BC，BD=DC作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一個(gè)性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個(gè)性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1已
3、知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。分析：我們首先在草稿上畫好一個(gè)示意圖，然后對(duì)照此圖寫出已知和求作并構(gòu)思整個(gè)作圖過(guò)程……已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作PQ⊥MN，垂足為D2、在DM上截取DA=h3、以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B、C4、連結(jié)AB、AC則△ABC為所求的三角形。例題分析例2.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM=CM。證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥
4、AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形兩個(gè)銳角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角對(duì)等邊）說(shuō)明：本題易習(xí)慣性地用全等來(lái)證明，雖然也可以證明，但過(guò)程較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。例題分析例3.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. 請(qǐng)說(shuō)明AC=BD的理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角對(duì)等邊）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∵∠A=90°∴AC
5、=DC∴AC=BD例題分析例4.已知：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點(diǎn). 求證：△MDE是等腰三角形.分析：要證△MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)CM，可利用△BMD≌△CME得到結(jié)果。證明：連結(jié)CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴CM平分∠BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角對(duì)等邊）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）
6、∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例題分析例5.如圖，在等邊△ABC中,AF=BD=CE,請(qǐng)說(shuō)明△DEF也是等邊三角形的理由.解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可證EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等邊三角形說(shuō)明：證明等邊三角形有三種思路：①證明三邊相等②證明三角相等③證明三角形是有一個(gè)角為60°的等腰三角形。具體問(wèn)題中可利用不同的方式進(jìn)行求解。例題分析例6.如圖2-8-1,中，AB=AC
7、，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G 請(qǐng)說(shuō)明DG=EG的理由.思路因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個(gè)與△GEC全等的三角形。說(shuō)明本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過(guò)E作EF∥BD，交BC的延長(zhǎng)線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試。例題分析例7.如圖2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 請(qǐng)說(shuō)明BP=2PQ的理由.思路在Rt△BPQ中，本題的結(jié)論
8、等價(jià)于證明∠PBQ=30°證明∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ說(shuō)明本題把證明線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明角的度數(shù)，這種轉(zhuǎn)換問(wèn)題的
