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《數(shù)學(xué)模型全套配套課件第4版姜啟源謝金星葉俊 M12-2010.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十二章馬氏鏈模型12.1健康與疾病12.2鋼琴銷售的存貯策略12.3基因遺傳12.4等級(jí)結(jié)構(gòu)12.5資金流通馬氏鏈模型系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的.從一時(shí)期到下時(shí)期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移.下時(shí)期狀態(tài)只取決于本時(shí)期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率.已知現(xiàn)在，將來與過去無關(guān)（無后效性）描述一類重要的隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(過程)的模型.馬氏鏈(MarkovChain)——時(shí)間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程通過有實(shí)際背景的例子介紹馬氏鏈的基本概念和性質(zhì).例1.人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設(shè)對(duì)特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8,而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀
2、態(tài)的概率為0.7.12.1健康與疾病人的健康狀態(tài)隨著時(shí)間的推移會(huì)隨機(jī)地發(fā)生轉(zhuǎn)變.保險(xiǎn)公司要對(duì)投保人未來的健康狀態(tài)作出估計(jì),以制訂保險(xiǎn)金和理賠金的數(shù)額.若某人投保時(shí)健康,問10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率.Xn+1只取決于Xn和pij,與Xn-1,…無關(guān)狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性0.80.20.30.712n0a2(n)0a1(n)1設(shè)投保時(shí)健康給定a(0),預(yù)測a(n),n=1,2,…設(shè)投保時(shí)疾病a2(n)1a1(n)0n??時(shí)狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值,穩(wěn)定值與初始狀態(tài)無關(guān).3…0.778…0.222…∞7/92/90.70.770.777…0.30
3、.230.223…7/92/9狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移10.80.220.780.220.80.20.30.7121230.10.0210.80.250.180.65例2.健康和疾病狀態(tài)同上，Xn=1~健康,Xn=2~疾病p11=0.8,p12=0.18,p13=0.02死亡為第3種狀態(tài)，記Xn=3健康與疾病p21=0.65,p22=0.25,p23=0.1p31=0,p32=0,p33=1n0123?a2(n)00.180.1890.1835?a3(n)00.020.0540.0880?a1(n)10.80.7570.7285?設(shè)投保時(shí)處于健康狀態(tài)，預(yù)測a(
4、n),n=1,2,…不論初始狀態(tài)如何，最終都要轉(zhuǎn)到狀態(tài)3；一旦a1(k)=a2(k)=0,a3(k)=1,則對(duì)于n>k,a1(n)=0，a2(n)=0,a3(n)=1,即從狀態(tài)3不會(huì)轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài).狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移001∞50?0.1293?0.0326?0.8381?馬氏鏈的基本方程基本方程馬氏鏈的兩個(gè)重要類型1.正則鏈~從任一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達(dá)另外任一狀態(tài)(如例1).w~穩(wěn)態(tài)概率馬氏鏈的兩個(gè)重要類型2.吸收鏈~存在吸收狀態(tài)（一旦到達(dá)就不會(huì)離開的狀態(tài)i,pii=1）,且從任一非吸收狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達(dá)吸收狀態(tài)(如例2).
5、有r個(gè)吸收狀態(tài)的吸收鏈的轉(zhuǎn)移概率陣標(biāo)準(zhǔn)形式R有非零元素yi~從第i個(gè)非吸收狀態(tài)出發(fā)，被某個(gè)吸收狀態(tài)吸收前的平均轉(zhuǎn)移次數(shù).12.2鋼琴銷售的存貯策略鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金.一家商店根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，平均每周的鋼琴需求為1架.存貯策略：每周末檢查庫存量，僅當(dāng)庫存量為零時(shí)，才訂購3架供下周銷售；否則，不訂購.估計(jì)在這種策略下失去銷售機(jī)會(huì)的可能性有多大?以及每周的平均銷售量是多少?背景與問題問題分析顧客的到來相互獨(dú)立，需求量近似服從泊松分布，其參數(shù)由需求均值為每周1架確定，由此計(jì)算需求概率.存貯策略是周末庫存量為零時(shí)訂購3架?周末的庫存量可
6、能是0,1,2,3，周初的庫存量可能是1,2,3.用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫存狀態(tài)的變化.動(dòng)態(tài)過程中每周銷售量不同，失去銷售機(jī)會(huì)（需求超過庫存）的概率不同.可按穩(wěn)態(tài)情況（時(shí)間充分長以后）計(jì)算失去銷售機(jī)會(huì)的概率和每周的平均銷售量.模型假設(shè)鋼琴每周需求量服從泊松分布，平均每周1架.存貯策略：當(dāng)周末庫存量為零時(shí)，訂購3架，周初到貨；否則，不訂購.以每周初的庫存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性.在穩(wěn)態(tài)情況下計(jì)算失去銷售機(jī)會(huì)的概率和每周的平均銷售量,作為該存貯策略的評(píng)價(jià)指標(biāo).模型建立Dn~第n周需求量，均值為1的泊松分布Sn~第n周初庫存量(狀態(tài)變量
7、)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律Dn0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣……模型建立狀態(tài)概率馬氏鏈的基本方程正則鏈穩(wěn)態(tài)概率分布w滿足wP=w已知初始狀態(tài)，可預(yù)測第n周初庫存量Sn=i的概率n??,狀態(tài)概率第n周失去銷售機(jī)會(huì)的概率n充分大時(shí)模型求解從長期看，失去銷售機(jī)會(huì)的可能性大約10%.1.估計(jì)失去銷售機(jī)會(huì)的可能性D0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019存貯策略的評(píng)價(jià)指標(biāo)0.105模型求解第n周平均售量從長期看，每周的平均銷售量為0.857(架)n充分大時(shí)需求不超過存量,需求被售需求超過存量,存量被售思考
8、：為什么每周的平均銷售量略小于平均需求量?2.估計(jì)每周的平均銷售量存貯策略的評(píng)價(jià)指標(biāo)每周平均需求量1架0.8
