二次函數(shù)解析式的確定.doc

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1、如何確定二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式一般采用待定系數(shù)法．應(yīng)根據(jù)已知條件的不同特點(diǎn)，適當(dāng)選取二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式，以使計(jì)算最簡(jiǎn)便為宜．（1）若已知二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或是x、y的對(duì)應(yīng)數(shù)值時(shí)，可選用y＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我們稱(chēng)y＝ax2+bx+c(a≠0)為一般式。例1已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，4），B（1，3）和C（2，6）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．（2）若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值時(shí)，可選用y＝a（x-h）2+k(a≠0)求解。我們稱(chēng)y＝a（x-h）2+k(a≠0)為頂點(diǎn)式。例2已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為（2，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

2、3，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（3）若已知二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(x1,0)、B(x2,0)時(shí),可選用y＝a（x-x1）(x-x2)(a≠0)求解。我們稱(chēng)y＝a（x-x1）(x-x2)(a≠0)為交點(diǎn)式。例3已知A（2，0），B（－1，0），C（1，－3）三個(gè)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求二次函數(shù)的解析式．例4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，—2）和B（1，0），且對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝3．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．鞏固練習(xí)1.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是，且函數(shù)有最大值為2，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（－1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。2.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)

3、系式是__________________。3.已知：拋物線(xiàn)在x軸上所截線(xiàn)段為4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式4.已知二次函數(shù)的最大值是零，求此函數(shù)的解析式。5.已知某拋物線(xiàn)是由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)平移而得到的，且該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，4），求其函數(shù)關(guān)系式。課堂檢測(cè)一、填空題1.拋物線(xiàn)向右平移5個(gè)單位的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是________________。2.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式是________________。3.若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（－1，3），則m＝________________。4.對(duì)稱(chēng)軸是的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M（1，4），N（－2，1）

4、，這條拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________。5.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，4），則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是________________。6.已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝1時(shí)，它有最大值－1，則其函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________。7.二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0,0）對(duì)稱(chēng)的圖象的解析式是_________________。學(xué)(科((黔東南州)二、選擇題：8.已知：拋物線(xiàn)的最小值為1，那么c的值是（）A.10B.9C.8D.79.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，－1），（2，－4），（0，4）三點(diǎn)，那么它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）A.B

5、.C.D.10.已知函數(shù)的圖象如圖1，則此函數(shù)的關(guān)系式為（）A.B.C.D.三、解答題：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，3），（1，3），（2，6）（2）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，9），并且與y軸交于（0，－8）（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（－2，0），與y軸交于點(diǎn)（0，12）（4）圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，－5），且過(guò)原點(diǎn)（5）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0），（－3，0）且函數(shù)有最小值－5。（6）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)的最大值是1，且圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2。