動(dòng)量矩定理課件.ppt

《動(dòng)量矩定理課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、§3-1動(dòng)量矩§3-2動(dòng)量矩定理§3-3剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程§3-4相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理§3-5剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程§3-1動(dòng)量矩1.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的計(jì)算◆質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：◆質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩是矢量，大小為DOMD面積的兩倍，矢量從矩心O畫出，其方位垂直于質(zhì)點(diǎn)矢徑r和動(dòng)量mv所組成的平面，指向按右手規(guī)則確定；質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩等于對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩矢量在相應(yīng)軸上的投影，對(duì)軸的動(dòng)量矩是代數(shù)量。2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的計(jì)算◆質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：◆質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)

2、O動(dòng)量矩的矢量和，一般用Lo表示。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)某軸的動(dòng)量矩的代數(shù)和稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩,一般用Lx、Ly,Lz表示。LO=∑MO(mivi)=∑r?mivi例已知小球C和D質(zhì)量均為m，用直桿相連，桿重不計(jì)，直桿中點(diǎn)固定在鉛垂軸AB上，如圖示。如桿繞軸AB以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩。解：質(zhì)點(diǎn)C對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩為：方向垂直CD同樣質(zhì)點(diǎn)D對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩為：故有：若考慮桿子的質(zhì)量，則需要進(jìn)行積分。Lo方向同上設(shè)剛體以速度v平動(dòng)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)A的矢徑是ri,該點(diǎn)的質(zhì)量為mi，速度大小是vi。LO=∑MO(

3、mivi)=∑(miri)×vC該質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩為MO(mivi)=ri×miviOriAmivi因?yàn)閯傮w平動(dòng)vi=v=vCLO=∑MO(mivi)=∑ri×mivi又因?yàn)?∑mi)rC=∑miri所以LO=∑mirC×vC=rC×∑mivC3.平動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩由動(dòng)量矩定義得：其中,Jz=∑miri2稱為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。即：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)于該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度乘積。只適用于定軸,不是轉(zhuǎn)軸及點(diǎn)都不成立常見剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在工程中，常將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示

4、為其物理意義：相當(dāng)于將質(zhì)量集中與一點(diǎn)，該點(diǎn)距軸的距離為ρz—?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量,是剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的質(zhì)量與其對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的平方的乘積的總和。?影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的因素●整個(gè)剛體質(zhì)量的大小。●剛體各部分的質(zhì)量分布?！褶D(zhuǎn)軸的位置。A勻質(zhì)細(xì)桿對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Cl/2l/2xdxxz簡單形狀勻質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量B勻質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：C勻質(zhì)薄圓板對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：式中：D勻質(zhì)薄圓板對(duì)于徑向軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：E轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：（1）簡單—查表（2）規(guī)則形狀組合—疊加（3）形狀復(fù)雜—實(shí)驗(yàn)例：圖示為一

5、簡化鐘擺，已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量分別為m1和m2，桿長l，圓盤直徑為d。求擺對(duì)經(jīng)過懸掛點(diǎn)O的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：勻質(zhì)曲桿OAB如圖所示。已知質(zhì)量是m，求曲桿對(duì)通過桿端O并與曲桿面垂直的軸Oz的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：OCaAbB設(shè)Oxyz是固連在剛體上的坐標(biāo)系，軸線OL與坐標(biāo)軸x，y，z的夾角用?，β，γ表示。剛體對(duì)軸OL的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量因，故xzAOrLyBLαβγ由矢量投影定理得?剛體對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量·慣性積和慣性主軸A于是，剛體對(duì)軸OL的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是（a）定義分別是剛體對(duì)軸x，y和z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(1)(2)分別稱為剛體

6、對(duì)軸y和z,對(duì)軸z和x以及對(duì)軸x和y的慣性積。慣性積可正、可負(fù)，也可等于零（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量永遠(yuǎn)是正）。（a）把式（1）和式（2）代入（a）式最后得剛體對(duì)于軸OL的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?剛體對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?慣性主軸●適當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)系Oxyz的方位，總可使剛體的兩個(gè)慣性積同時(shí)等于零，例如Jyz=Jzx。這時(shí)與這兩個(gè)慣性積同時(shí)相關(guān)的軸Oz稱為剛體在O處的慣性主軸?！駝傮w對(duì)慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量稱為主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果慣性主軸還通過剛體質(zhì)心，則稱為中心慣性主軸。對(duì)剛體的任一點(diǎn)O都可以有三個(gè)相互垂直的主軸。過固定點(diǎn)O建立固定坐標(biāo)系Oxyz，以質(zhì)點(diǎn)系

7、的質(zhì)心C為原點(diǎn)，建立平動(dòng)坐標(biāo)系Cx?y?z?,質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩為LC——質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩計(jì)算公式5.平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩過固定點(diǎn)O建立固定坐標(biāo)系Oxyz，以質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心C為原點(diǎn)，取平動(dòng)坐標(biāo)系Cx?y?z?,它以質(zhì)心的速度vC運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)A的絕對(duì)速度v=ve+vr=vc+vr,則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩證明OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr動(dòng)系定系質(zhì)心的性質(zhì)LC——質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩0則上式可以寫

8、為OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr只適用于質(zhì)心那么LC如何求解？如圖所示一半徑為r的勻質(zhì)圓盤在水平面上純滾動(dòng),已知圓盤對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，角速度為?，質(zhì)心O點(diǎn)的速度為vO。試求圓盤對(duì)水平面上O1點(diǎn)的動(dòng)量矩。?思考題解:?OrvOO1x行星齒輪機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m1的均質(zhì)曲柄OA帶動(dòng)齒輪II在固定齒輪I上純滾動(dòng)。齒輪II