《動量矩定理》PPT課件

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1、7.2動量矩定理質(zhì)系中各質(zhì)點對點O（矩心）的動量矩的矢量和稱為質(zhì)系對點O的動量矩，也稱角動量（AngularMomentum）動量矩是一個向量，它與矩心O的選擇有關(guān)。質(zhì)系的動量矩質(zhì)量均為m的兩小球C和D用長為2l的無質(zhì)量剛性桿連接，并以其中點固定在鉛垂軸AB上，桿與AB軸之間的夾角為?，軸AB轉(zhuǎn)動角速度為?，角加速度為?，A、B軸承間的距離為h，求系統(tǒng)對O點的動量矩。例1ωACoDB?解CD桿的角速度向量兩小球?qū)點的向徑小球的速度由質(zhì)系的動量矩的定義可得以兩個小球為研究對象，建立固連坐標系Oxyz定軸轉(zhuǎn)動

2、圓盤對圓心的動量矩rrOriw問題:如何求平面運動圓盤對質(zhì)心的動量矩？質(zhì)系對質(zhì)心的動量矩等于質(zhì)系相對質(zhì)心平動系的動量矩，質(zhì)心速度沒有貢獻。—質(zhì)點的絕對速度質(zhì)系對質(zhì)心的動量矩—相對質(zhì)心平動系速度平面運動圓盤對質(zhì)心的動量矩vvooOOrrwwvvooOwwri可見：平面運動圓盤對質(zhì)心的動量矩等于圓盤以同樣角速度繞質(zhì)心作定軸轉(zhuǎn)動的動量矩。問題：如何求圓盤對水平面上一點的動量矩？mivirixyzAriOrA對兩點動量矩之間的關(guān)系例2一半徑為r的勻質(zhì)圓盤在水平面上純滾動，如圖所示。已知圓盤對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為JO，角

3、速度為?，試求圓盤對水平面上O1點的動量矩。解：對任意點的動量矩定理質(zhì)系動量矩的變化僅取決于外力主矩，內(nèi)力不能改變質(zhì)系的動量矩。下面介紹兩種常用的特殊情況：mivirixyzAρiOrA對固定點的動量矩定理對固定(平動)軸動量矩變化率等于外力對同軸合力矩。Axyz為定系或平動系剛體對定軸z的動量矩：質(zhì)系對定軸z的動量矩定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動運動微分方程給定MOz用此方程求解剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律。給定剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律不能用此方程求解約束反力?？捎脛屿o法解，可用剛體動力學的方法解。質(zhì)量均為m的A和B兩人同時從靜止開始爬繩。已知

4、A的體質(zhì)比B的體質(zhì)好，因此A相對于繩的速率u1大于B相對于繩的速率u2。試問誰先到達頂端并求繩子的移動速率u。例3解取滑輪與A和B兩人為研究對象，系統(tǒng)對O點動量矩守恒：設(shè)繩子移動的速率為u解動量矩守恒當外力系對某固定點的主矩等于零時，質(zhì)系對于該點的動量矩保持不變。當外力系對某固定軸的合力矩等于零時，質(zhì)系對于該軸的動量矩保持不變。實例分析通過改變轉(zhuǎn)動慣量來控制角速度。實例分析芭蕾舞演員花樣滑冰運動員起旋、加速、減速、停止的分析質(zhì)系對質(zhì)心平動系各軸的動量矩的變化率等于外力對相同坐標軸的合力矩。Cxyz為質(zhì)心平動

5、系。質(zhì)系對質(zhì)心C的動量矩的變化率等于作用在質(zhì)系上的外力對同點的主矩。對質(zhì)心的動量矩定理質(zhì)量均為m的兩小球C和D用長為2l的無質(zhì)量剛性桿連接，并以其中點固定在鉛垂軸AB上，桿與AB軸之間的夾角為?，軸AB轉(zhuǎn)動的角速度為?，角加速度為零，A、B軸承間距離為h，求作用軸上的力矩及A、B軸承的約束反力。例4ωACoDB由質(zhì)系的質(zhì)心運動定理得外力對O點的主矩為質(zhì)系對定點的動量矩定理：解利用例1的結(jié)果討論設(shè)作用軸AB上的主動力矩為M，求軸轉(zhuǎn)動角速度?和角加速度?對質(zhì)心的動量矩守恒當外力系對質(zhì)心的主矩等于零時，質(zhì)系對于質(zhì)

6、心的動量矩保持不變。當外力系對質(zhì)心平動系某軸的合力矩等于零時，質(zhì)系對于該軸的動量矩保持不變。實例分析花樣滑冰：起旋、加速思考題：貓下落翻身的解釋。實例分析衛(wèi)星姿態(tài)控制：動量矩交換衛(wèi)星質(zhì)心動量輪質(zhì)心衛(wèi)星動量輪的安裝位置“清華一號衛(wèi)星”動量輪安裝位置動量輪不在衛(wèi)星質(zhì)心時，其對衛(wèi)星質(zhì)心動量矩為衛(wèi)星對質(zhì)心動量矩為系統(tǒng)對質(zhì)心動量矩為這里討論平面情況，三維情況可以類似地討論。衛(wèi)星動量輪的安裝位置(續(xù))安裝在質(zhì)心時其中為動量輪相對衛(wèi)星的角速度記系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動慣量為，有跳水運動空翻空翻＋轉(zhuǎn)體＝“旋”實例分析體育健身器材中的動力

7、學問題：動量矩守恒嗎？例5在光滑水平面上放置半徑為R的圓環(huán)，在環(huán)上有一個質(zhì)量與環(huán)相同的小蟲，以相對環(huán)的等速率v爬行。設(shè)開始時環(huán)與蟲都靜止。求環(huán)的角速度。R解：系統(tǒng)質(zhì)心為C，則R剛體平面運動微分方程剛體相對質(zhì)心的動量矩應(yīng)用質(zhì)心運動定理和對質(zhì)心的動量矩定理剛體平面運動微分方程ABO例6長為l質(zhì)量為m的均質(zhì)細桿AB位于鉛垂平面內(nèi)。開始時桿AB直立于墻面，受微小干擾后B端由靜止狀態(tài)開始沿水平面滑動。求桿在任意位置受到墻的約束反力（表示為的函數(shù)形式，不計摩擦）。剛體平面運動微分方程：(a)(b)(c)CPABO解取為

8、廣義坐標解桿脫離墻的條件：XA=0將式(a)和(b)代入(c)：(a)(b)(c)例7半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓柱體，在半徑為R的剛性圓槽內(nèi)作純滾動。在初始位置，由靜止向下滾動。求：1.圓柱體的運動微分方程；2.圓槽對圓柱體的約束力；3.微振動周期。RCO1.圓柱體的運動微分方程圓柱體作平面運動，由剛體平面運動微分方程得：RCOmgFNC*圓柱體在圓槽上作大幅擺動的非線性運動微分方程解2.圓槽對圓柱體的約束力3.