資源描述：
《《動量矩定理》PPT課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十二章動量矩定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩動量矩定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程第十二章動量矩定理實際問題引言引言均質(zhì)輪受外力作用而繞其質(zhì)心O作定軸轉(zhuǎn)動，它有角速度和角加速度。輪的動量：外力的矢量和為：這個問題不能用動量定理來描述輪繞其質(zhì)心作定軸轉(zhuǎn)動的運動。引言1質(zhì)點的動量矩質(zhì)點Q的動量對于點O的矩，定義為質(zhì)點對于點O的動量矩，是矢量12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩xyzqOmvMO(mv)Mz(mv)r質(zhì)點動量mv在oxy平面內(nèi)的投影(mv)xy對于點O的矩，定義為質(zhì)點動量對于z軸的矩，簡稱對于z軸的動量矩，是代數(shù)量類似于力對點之矩和力對軸之矩的關系，質(zhì)點
2、對點O的動量矩矢在z軸上的投影，等于對z的動量矩。在國際單位制中，動量矩的單位是kg·m2/s。方向：是代數(shù)量，它的正負可以通過右手定則判斷；即：手心握轉(zhuǎn)動軸（坐標軸），四指的指向為質(zhì)點動量的方向，大拇指指向為該動量矩的方向，若方向與坐標軸正向相同為正、相反為負。12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩或：從坐標軸正向看去，逆時針為正、順時針為負。質(zhì)點系對某點O的動量矩等于各質(zhì)點對同一點O的動量矩的矢量和。2質(zhì)點系的動量矩質(zhì)點系對某軸z的動量矩等于各質(zhì)點對同一z軸的動量矩的代數(shù)和。質(zhì)點系對某點O的動量矩矢在通過該點的z軸上的投影，等于質(zhì)點系對該軸的動量矩。1
3、2.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩3平動剛體的動量矩剛體平移時，可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個質(zhì)點計算其動量矩。對軸的：對點的：12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩4定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)動軸的動量矩令Jz＝Σmiri2稱為剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量,于是得即：繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩例1均質(zhì)圓盤可繞軸O轉(zhuǎn)動，其上纏有一繩，繩下端吊一重物A。若圓盤對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為r，角速度為w，重物A的質(zhì)量為m，并設繩與原盤間無相對滑動，求系統(tǒng)對軸O的動量矩。解：LO的轉(zhuǎn)向沿逆時針方向。12.1質(zhì)
4、點和質(zhì)點系的動量矩平面運動剛體對垂直與其質(zhì)量對稱平面內(nèi)任一固定軸的動量矩為：即：其對z軸的動量矩等于剛體隨質(zhì)心作平移時的動量對該軸的動量矩，與其繞過質(zhì)心的軸作定軸轉(zhuǎn)動時對該軸的動量矩之和。5平面運動剛體的動量矩12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩剛體對軸z的轉(zhuǎn)動慣量定義為：剛體上所有質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到軸z的垂直距離的平方乘積的算術(shù)和。即對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，上式可寫成積分形式由定義可知，轉(zhuǎn)動慣量不僅與質(zhì)量有關，而且與質(zhì)量的分布有關；在國際單位制中，轉(zhuǎn)動慣量的單位是:kg·m2。同一剛體對不同軸的轉(zhuǎn)動慣量是不同的，而它對某定軸的轉(zhuǎn)動慣量卻是常數(shù)。因此在
5、談及轉(zhuǎn)動慣量時，必須指明它是對哪一軸的轉(zhuǎn)動慣量。6剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩1.均質(zhì)細桿z1dxxxCzdxxxOl設均質(zhì)細桿長l，質(zhì)量為m，取微段dx,則一、簡單形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩2.均質(zhì)薄圓環(huán)對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量設細圓環(huán)的質(zhì)量為m，半徑為R。則3.均質(zhì)圓板對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量設圓板的質(zhì)量為m，半徑為R。將圓板分為無數(shù)同心的薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的質(zhì)量為dm＝ρ·2πrdr(ρ＝m/πR2),于是圓板轉(zhuǎn)動慣量為12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩在工程上常用回轉(zhuǎn)半徑來計算剛體的轉(zhuǎn)動慣量，其定義為如果已知回轉(zhuǎn)半徑
6、，則物體的轉(zhuǎn)動慣量為回轉(zhuǎn)半徑的幾何意義是：假想地將物體的質(zhì)量集中到一點處，并保持物體對軸的轉(zhuǎn)動慣量不變，則該點到軸的距離就等于回轉(zhuǎn)半徑的長度。對于幾何形狀相同的均質(zhì)物體，其回轉(zhuǎn)半徑相同。二、回轉(zhuǎn)半徑(慣性半徑)12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩定理：剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積，即三、平行移軸定理由定理可知：剛體對于所有平行軸的轉(zhuǎn)動慣量，過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩例2如圖所示，已知均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，對z1軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1，求桿對z2的轉(zhuǎn)動慣量
7、J2。解：由，得(2)－(1)得zz1z2abC12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩例3均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量為3m，求其對軸O的轉(zhuǎn)動慣量。解：12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩圓盤對過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量：桿對過點O的軸的轉(zhuǎn)動慣量，用平行移軸定理求得：12.1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩例4求對軸O的轉(zhuǎn)動慣量一、質(zhì)點的動量矩定理質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的一階導數(shù)，等于作用力對同一點的矩。12.2動量矩定理將上式投影在直角坐標軸上，并將對點的動量矩與對軸的動量矩的關系代入，得質(zhì)點對某固定軸的動量矩對時間的一階導數(shù)等于質(zhì)點所受的力對同一軸的矩12.2動量矩定理設質(zhì)
8、點系內(nèi)有n個質(zhì)點，作用于每個質(zhì)點的力分為外力Fi(e)和內(nèi)力Fi(i)。由質(zhì)點的動量矩定理有這樣的方程共有n個，相加后得由于內(nèi)力總是成對
