工程力學(xué)顧曉勤編著習(xí)題解答第三章.doc

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1、第三章平衡方程的應(yīng)用習(xí)題解析3—1靜定多跨梁的荷載及尺寸如圖3－1所示，長度單位為m，求支座反力和中間鉸處的壓力。圖3－1題3—1圖解：a)按照約束的性質(zhì)畫靜定多跨梁BC段受力圖（見圖3-2），對于BC梁由平衡條件得到如下方程：圖3－2，，，故支座反力C反力，方向垂直與支撐面；中間鉸處B的壓力、。如果同學(xué)有興趣，可以進(jìn)一步計(jì)算固定端A約束反力，按照約束的性質(zhì)畫AB段受力圖（見圖3-3），由作用反作用定律得、。對于BC梁由平衡條件得到如下方程：圖3-3，，b)按照約束的性質(zhì)畫靜定多跨梁ABC段、CD段受力圖（見圖3-4），對于BC梁由平衡條件得到如下方程：圖3－4，

2、，由作用反作用定律得=0、。對于ABC梁由平面一般力系平衡條件得到如下方程：，，所以支座A、B、D反力和中間鉸C處的壓力分別為，，，；=0、。3－2靜定剛架所受荷載及尺寸如圖3－5所示，長度單位為m，求支座反力和中間鉸處壓力。圖3－5題3—2圖解：畫靜定剛架整體受力圖（見圖3-6a），由平衡條件得到如下方程：a)b)圖3-6，（a），討論剛架右半部分BC，受力圖見圖3-6b，由平衡條件得到如下方程：解得，代入(a)式得到。由平衡條件、得到：，所以A、B支座反力和中間C鉸處壓力分別為，，，，，，方向如圖3-6所示。3－3如圖3－7a所示，在曲柄壓力機(jī)中，已知曲柄OA

3、=R=0.23m，設(shè)計(jì)要求：當(dāng)＝200,=3.20時(shí)達(dá)到最大沖力F=3150kN。求在最大沖壓力F作用時(shí)，導(dǎo)軌對滑塊的側(cè)壓力和曲柄上所加的轉(zhuǎn)矩Ｍ，并求此時(shí)軸承Ｏ的約束反力。a)b)圖3－7題3—6圖解：畫滑塊B、曲柄OA受力圖，如圖3-7b所示，AB桿為二力桿，故FAB、FBA作用線沿AB連線，對于曲柄而言，受到力偶M作用，只有軸承Ｏ的約束反力FO和FBA構(gòu)成力偶，才能平衡M的作用，故FO平行于AB連線且與FBA反向。對滑塊B：由得到；由得到=176kN。因?yàn)?，故由得?3155kN。將向水平和垂直方向分解得到：，。由曲柄OA力矩平衡條件得到方程解得。所以在最大沖

4、壓力F作用時(shí)，導(dǎo)軌對滑塊的側(cè)壓力=176kN，曲柄上所加的轉(zhuǎn)矩，此時(shí)軸承Ｏ的約束反力，。3-4折梯由兩個(gè)相同的部分AC和BC構(gòu)成，這兩部分各重0.1kＮ，在C點(diǎn)用鉸鏈連接，并用繩子在D、E點(diǎn)互相連接，如圖3－8a所示，梯子放在光滑的水平地板上，今在銷釘C上懸掛G＝0.５kＮ的重物，已知AC＝BC＝４m，DC＝EC＝３m，∠CAB＝600，求繩子的拉力和AC作用于銷釘C的力。a)b)圖3－8解：畫整個(gè)折梯受力圖（見圖3-8a），折梯受到平面平行力系的作用，由對稱性可知，。取折梯右半部分BC及重物G為分離體，受力圖如圖3-8b所示，AC作用于銷釘C的力為，繩子拉力，水

5、平向左。由平衡條件得到如下方程：，，所以繩子的拉力，AC作用于銷釘C的力為、。3－5起重機(jī)停在水平組合梁板上，載有重G=10kN的重物，起重機(jī)自身重50kN，其重心位于垂線DC上。已知尺寸如圖3－9a所示，如不計(jì)梁板自重。求A、B兩處的約束反力。a)b)c)圖3－9解：起重機(jī)受到平面平行力系作用，受力圖如圖3-9b所示。，，=10kN畫ACB梁受力圖，如圖3-9c所示，由作用反作用定律可知==10kN，。取CB梁為研究對象，由得:，=6.25kN取ACB梁為研究對象，由平衡條件得到如下方程：,=53.8kN取AC梁為研究對象，由得：，=205所以A兩處的約束反力，

6、=53.8kN，=205；B兩處的約束反力=6.25kN。3－6平面桁架的結(jié)構(gòu)尺寸如圖3－10所示，求各桿的內(nèi)力。a)b)圖3－10解：a)為求各桿的內(nèi)力，應(yīng)假想將桿件截?cái)?，取出各?jié)點(diǎn)來研究。作D、C、E節(jié)點(diǎn)受力圖如圖3－11所示，對各桿可以均假設(shè)為拉力，若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示桿實(shí)際受壓力。圖3-11由于平面匯交力系的平衡方程只能求解兩個(gè)未知力，故應(yīng)從只含兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開始，逐次列出各節(jié)點(diǎn)的平衡方程，求出各桿內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)D：（壓），，節(jié)點(diǎn)C：，，（壓）節(jié)點(diǎn)E：，，即(a)，即(b)聯(lián)立(a)、(b)二式，解得，。將計(jì)算結(jié)果列表如下：桿號123456內(nèi)力大小2

7、F2.24FF2F02.24F內(nèi)力性質(zhì)拉力壓力拉力壓力拉力b)先求支座反力：以整體桁架為研究對象，由得到：,由得到：，=21kN,作A、C、D、E、H、B節(jié)點(diǎn)受力圖，如圖3－12所示，對各桿均假設(shè)為拉力，從只含兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開始，逐次列出各節(jié)點(diǎn)的平衡方程，求出各桿內(nèi)力。圖3－12節(jié)點(diǎn)A：（壓），，節(jié)點(diǎn)C：，，（壓）節(jié)點(diǎn)D：，，，即節(jié)點(diǎn)H：，節(jié)點(diǎn)B：，，以及節(jié)點(diǎn)E的平衡方程可作為校核計(jì)算結(jié)果的正確性。將計(jì)算結(jié)果列表如下：桿號123456789內(nèi)力大小/kN4129021152929.72141內(nèi)力性質(zhì)壓力拉力壓力拉力拉力壓力拉力拉力3－7求圖3－13a所示桁架

8、中1、2、