資源描述：
《柱坐標與球坐標系ppt課件.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、柱坐標與球坐標系學(xué)習(xí)目標1.了解柱坐標系、球坐標系的特征.2.掌握柱坐標系、球坐標系與空間直角坐標系的關(guān)系，并掌握坐標間的互化公式.3.能利用柱坐標、球坐標與空間坐標的轉(zhuǎn)化解決相關(guān)問題.思考要刻畫空間一點的位置，就距離和角的個數(shù)來說有什么限制？答案答案空間點的坐標都是三個數(shù)值，其中至少有一個是距離.柱坐標系的概念(1)定義：建立空間直角坐標系Oxyz，設(shè)P是空間任意一點，它在平面Oxy上的射影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示點Q在平面Oxy上的極坐標.這時點P的位置可用有序數(shù)組(z∈R)表示，這樣，我們建立了空間的點與有序數(shù)組(ρ，θ，z)之間的一種梳理對應(yīng)
2、關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系，有序數(shù)組(ρ，θ，z)叫做點P的柱坐標，記做，其中____________________.(ρ，θ，z)P(ρ，θ，z)ρ≥0,0≤θ<2π，z∈Rρsinθzρcosθ思考知識點二 球坐標系要刻畫空間一點的位置，在空間直角坐標系中，用三個距離來表示，在柱坐標系中，用兩個距離和一個角來表示，那么，能否用兩個角和一個距離來表示.答案答案可以.梳理球坐標系的概念(1)定義：建立空間直角坐標系Oxyz，設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記
3、OP
4、＝r，OP與Oz軸正向所夾的角為φ，設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到
5、OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組表示.這樣，空間的點與有序數(shù)組(r，φ，θ)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系)，有序數(shù)組(r，φ，θ)叫做點P的球坐標，記做，其中.(r，φ，θ)P(r，φ，θ)r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π(2)空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，φ，θ)之間的變換關(guān)系為x＝，y＝，z＝.rsinφcosθrsinφsinθrcosφ解答解答(1)由直角坐標系中的直角坐標求柱坐標，可以先設(shè)出點M的柱坐標為(ρ，θ，z)，代入變換公式求ρ；也可以利用ρ2＝x2＋y2，求ρ.
6、利用tanθ＝，求θ，在求θ的時候特別注意角θ所在的象限，從而確定θ的取值.反思與感悟(2)點的柱坐標和直角坐標的豎坐標相同.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知點M的直角坐標為(0,1,2)，求它的柱坐標；解答故點N的直角坐標為(0,2,3).解答類型二 球坐標與直角坐標的互化解答解答由直角坐標化為球坐標時，可設(shè)點的球坐標為(r，φ，θ)，利用變換公式反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)下列點的球坐標，分別求其直角坐標.解答解設(shè)點的直角坐標為(x，y，z)，解答解答類型三 求點的坐標設(shè)C1的球坐標為(r，φ，θ)，其中r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π，由x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsin
7、θ，z＝rcosφ，(1)弄清空間直角坐標系、柱坐標系、球坐標系之間的關(guān)系，靈活運用直角坐標與柱坐標及球坐標的互化公式.(2)結(jié)合圖形，更直觀地看到三種坐標之間的聯(lián)系.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3在例3的條件下，求點C，A1的直角坐標、柱坐標及球坐標.解答解C的直角坐標為(1,1,0)，設(shè)C的柱坐標為(ρ，θ，z)，球坐標為(r，φ，θ)(ρ≥0,0≤φ≤π，當堂訓(xùn)練√答案234512.設(shè)點M的直角坐標為(2,0,2)，則點M的柱坐標為答案23451√3.在球坐標系中，方程r＝2表示空間的A.球B.球面C.圓D.直線23451答案√23451答案解析55.已知點M的直角坐標為(1
8、,2,3)，球坐標為(r，φ，θ)，則tanφ＝_____，tanθ＝____.234512解析如圖所示，答案解析規(guī)律與方法1.空間點的坐標的確定(1)空間直角坐標系中點的坐標是由橫坐標、縱坐標和豎坐標來確定的，即(x，y，z).(2)空間點的柱坐標是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的豎坐標組成的，即(ρ，θ，z).(3)空間點的球坐標是點在Oxy平面上的射影和原點連線與x軸正方向所成的角θ，點和原點的連線與z軸的正方向所成的角φ，以及點到原點的距離組成的，即(r，φ，θ).注意求坐標的順序為①到原點的距離r；②與z軸正方向所成的角φ；③與x軸正方向所成的角θ.2.柱坐標
9、系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的，空間任一點P的位置可以用有序數(shù)組(ρ，θ，z)表示，(ρ，θ)是點P在Oxy平面上的射影Q的極坐標，z是P在空間直角坐標系中的豎坐標.
