球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系.ppt

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1、球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系問題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星星座；地面控制部分-----地面監(jiān)控系統(tǒng)；用戶設(shè)備部分-----GPS信號接收機(jī)。問題情境那么怎樣確定它們在空間的位置呢?GPS的空間部分是由24顆工作衛(wèi)星組成,它位于距地表20200km的上空,均勻分布在6個(gè)軌道面上(每個(gè)軌道面4顆),軌道傾角為55°。此外,還有4顆有源備份衛(wèi)星在軌運(yùn)行。衛(wèi)星的分布使得在全球任何地方、任何時(shí)間都可觀測到4顆以上的衛(wèi)星,并能保持良好定位解算精度的幾何圖象。這就提供了在時(shí)間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰?。問題:建構(gòu)數(shù)學(xué)在空間任取一點(diǎn)O作為極點(diǎn)，從O引兩條相互垂直的射線Ox和Oz作為極軸，再規(guī)定一

2、個(gè)長度單位和射線Ox繞Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)所成的角的正方向，這樣就建立了一個(gè)球坐標(biāo)系。Oxz(或空間極坐標(biāo)系)當(dāng)時(shí)，空間的點(diǎn)那么，有序數(shù)組(r,q,j)就成為點(diǎn)P的球坐標(biāo).建構(gòu)數(shù)學(xué)OxzjqrP(r,j,q)設(shè)P是空間一點(diǎn)，用r表示OP的長度，q表示以O(shè)z為始邊，OP為終邊的角，j表示半平面xOz到半平面POz的角.r是矢徑，j相當(dāng)于經(jīng)度，q稱為余緯度.(除直線Oz上的點(diǎn))與有序數(shù)組(r,q,j)建立了一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長為1的正方體。xzABCGDEFO空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,q,j)之間的變換關(guān)系:建構(gòu)數(shù)學(xué)OzjqrP(r,q,j)zyxxz

3、r≥0,0≤?≤?,0≤?＜2?試一試1、設(shè)點(diǎn)P的球坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo).點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為2、設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，求它的球坐標(biāo).點(diǎn)在球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為數(shù)學(xué)運(yùn)用例2、球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程。建構(gòu)數(shù)學(xué)在極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，增加垂直于此平面的Oz軸，可得空間柱坐標(biāo)系。zOxqQr建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)P是空間一點(diǎn)，P在過O且垂直于Oz軸的平面上的射影為Q，取OQ=r，∠xOQ=q，PQ=zOxzqQrzP(r,q,z)那么P的柱坐標(biāo)為有序數(shù)組(r,q,z)當(dāng)時(shí)，空間的點(diǎn)(除直線Oz上的點(diǎn))與有序數(shù)組(r,q,z)建立了一一對應(yīng)關(guān)系。空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y

4、,z)與柱坐標(biāo)(r,q,z)之間的變換公式為:建構(gòu)數(shù)學(xué)OxzqQrzP(r,q,z)1、設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1,1)，求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).解得注：求θ時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致.數(shù)學(xué)運(yùn)用點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為.3、給定一個(gè)底面半徑為r,高為h的圓柱,建立柱坐標(biāo)系,利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置.1、建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系,表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn).2、柱坐標(biāo)滿足方程ρ=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?xyzo數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁,利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化,從而產(chǎn)生了坐標(biāo)法.小

5、結(jié)