變靜為動 動中捕靜——對一道中考題的動態(tài)變式探究歷程及反思感悟

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1、2013年12月名室薈萃·浙江省湖州市褚水林名師工作室·變靜為動動中捕靜——對一道中考題的動態(tài)變式探究歷程及反思感悟⑩浙江省湖州市雙林第二中學姜曉翔形，根據(jù)三線合一就可以得出DF=2DG=6．一引言、AEBM近年來，各地數(shù)學中考題中呈現(xiàn)出越來越多具備獨特魅力的幾何綜合題，而如果我們能夠利用這些題中的OHC(圖2圖3基本要素，再進行適當?shù)膭討B(tài)變式，那它們將更具活力及思維深度，其潛在價值也可以被進一步激發(fā)．筆者近年來第(2)小題，如圖3，過點B作BH上DC于日，延長AB至多次承擔試卷的命制工作，因此，比較熱衷于對中考題的點，過點c作c上于，則日D=、／3

2、．變式探究，特別是對幾何綜合題進行動態(tài)變式探究．該文因為／__ABC=120。，AB∥CD，所以LBCH=60。．由直角就記錄了筆者對2012年浙江麗水卷的填空壓軸題的一次三角形邊角關(guān)系得出c日：1，BC=2．然后運用方程思想設(shè)動態(tài)變式探究歷程及反思感悟，與同仁共勉．AE=x，則BE=6一，用勾股定理得出DE=、／3，EF=二、情境描述AEBX／—(7-x—)2+3，再由△∽ABCE，得出面BC=囂，從而1．原題呈現(xiàn)列出關(guān)于的方程，最終解得=2或5．題目(2012年浙江麗水)如圖1，在直角梯形ABCD中，圖1三、動態(tài)變式探究旅程／--A=90。，LB

3、=120。，AD=、／3，AB=6．在底邊AB上取點該試題綜合性強，能力與思維立意也較高，但始終圍E，在射線DC上取點F，使得／_．DEF=120。．繞著幾個靜態(tài)的特殊位置進行探究，假如我們能把該題、(1)當點劇呈以的中點時，線段D朋勺長度是——；進行適當?shù)淖兪剑木帪橐粋€“動態(tài)幾何型”問題，變“靜”(2)若射線過點C，則AE的長是——為“動”，那該題定能發(fā)揮出其潛在的數(shù)學價值及魅力．2．試題特色．“動態(tài)幾何型”問題指以運動中的幾何圖形為主要載體或該題是一道綜合性較強的幾何題，涉及的知識點構(gòu)件命制的數(shù)學題．由于此類問題能把數(shù)與代數(shù)、圖形與有：直角梯形

4、的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)及相似三幾何等內(nèi)容中的眾多核心知識、方法、能力融合在一起進角形的判定與性質(zhì)等．對學生能力要求較高，考點覆蓋行考查，靈活性高，綜合性強，能有效甄別考生的思維品面較寬，運用到的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結(jié)合、分類討質(zhì)和數(shù)學智慧．初中數(shù)學的“動態(tài)幾何型”以動點、動線、論、轉(zhuǎn)化、方程等．本題突出對能力立意和數(shù)學思維的考動面為主，筆者本次的動態(tài)變式探究歷程主要圍繞“雙動查，將基礎(chǔ)性、綜合性有機結(jié)合，很好地發(fā)揮了幾何綜合點”問題進行變式．題的作用．3．試題簡析1．有關(guān)雙動點構(gòu)造直角三角形的變式探究第(1)小題，如圖2，過E點作EG上DF于

5、G，所以FG=在弄清原題的本質(zhì)之后，筆者正式開始此次變式探AE=3．因為E是AB的中點，AB=6，所以DG=AE=3．由直角究歷程，首先得到的構(gòu)思源是雙動點構(gòu)成直角三角形問三角形的邊角關(guān)系得出／--AED=30。，所以／__DEG=60。．因題，因為該類題需要用到分類思想及方程思想，綜合性及為LDEF=120。，所以LFEG=60。．于是△DE隉等腰三角計算能力要求都較高，是不錯的思維訓練題．初中版中毒幺’?