變靜為動(dòng) 動(dòng)中捕靜——對(duì)一道中考題的動(dòng)態(tài)變式探究歷程及反思感悟

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1、2013年12月名室薈萃·浙江省湖州市褚水林名師工作室·變靜為動(dòng)動(dòng)中捕靜——對(duì)一道中考題的動(dòng)態(tài)變式探究歷程及反思感悟⑩浙江省湖州市雙林第二中學(xué)姜曉翔形，根據(jù)三線合一就可以得出DF=2DG=6．一引言、AEBM近年來(lái)，各地?cái)?shù)學(xué)中考題中呈現(xiàn)出越來(lái)越多具備獨(dú)特魅力的幾何綜合題，而如果我們能夠利用這些題中的OHC(圖2圖3基本要素，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)變式，那它們將更具活力及思維深度，其潛在價(jià)值也可以被進(jìn)一步激發(fā)．筆者近年來(lái)第(2)小題，如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BH上DC于日，延長(zhǎng)AB至多次承擔(dān)試卷的命制工作，因此，比較熱衷于對(duì)中考題的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作c上于，則日D=、／3

2、．變式探究，特別是對(duì)幾何綜合題進(jìn)行動(dòng)態(tài)變式探究．該文因?yàn)椋痏_ABC=120。，AB∥CD，所以LBCH=60。．由直角就記錄了筆者對(duì)2012年浙江麗水卷的填空壓軸題的一次三角形邊角關(guān)系得出c日：1，BC=2．然后運(yùn)用方程思想設(shè)動(dòng)態(tài)變式探究歷程及反思感悟，與同仁共勉．AE=x，則BE=6一，用勾股定理得出DE=、／3，EF=二、情境描述AEBX／—(7-x—)2+3，再由△∽ABCE，得出面BC=囂，從而1．原題呈現(xiàn)列出關(guān)于的方程，最終解得=2或5．題目(2012年浙江麗水)如圖1，在直角梯形ABCD中，圖1三、動(dòng)態(tài)變式探究旅程／--A=90。，LB

3、=120。，AD=、／3，AB=6．在底邊AB上取點(diǎn)該試題綜合性強(qiáng)，能力與思維立意也較高，但始終圍E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得／_．DEF=120。．繞著幾個(gè)靜態(tài)的特殊位置進(jìn)行探究，假如我們能把該題、(1)當(dāng)點(diǎn)劇呈以的中點(diǎn)時(shí)，線段D朋勺長(zhǎng)度是——；進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，改編為一個(gè)“動(dòng)態(tài)幾何型”問(wèn)題，變“靜”(2)若射線過(guò)點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)是——為“動(dòng)”，那該題定能發(fā)揮出其潛在的數(shù)學(xué)價(jià)值及魅力．2．試題特色．“動(dòng)態(tài)幾何型”問(wèn)題指以運(yùn)動(dòng)中的幾何圖形為主要載體或該題是一道綜合性較強(qiáng)的幾何題，涉及的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)件命制的數(shù)學(xué)題．由于此類問(wèn)題能把數(shù)與代數(shù)、圖形與有：直角梯形

4、的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)及相似三幾何等內(nèi)容中的眾多核心知識(shí)、方法、能力融合在一起進(jìn)角形的判定與性質(zhì)等．對(duì)學(xué)生能力要求較高，考點(diǎn)覆蓋行考查，靈活性高，綜合性強(qiáng)，能有效甄別考生的思維品面較寬，運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合、分類討質(zhì)和數(shù)學(xué)智慧．初中數(shù)學(xué)的“動(dòng)態(tài)幾何型”以動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、論、轉(zhuǎn)化、方程等．本題突出對(duì)能力立意和數(shù)學(xué)思維的考動(dòng)面為主，筆者本次的動(dòng)態(tài)變式探究歷程主要圍繞“雙動(dòng)查，將基礎(chǔ)性、綜合性有機(jī)結(jié)合，很好地發(fā)揮了幾何綜合點(diǎn)”問(wèn)題進(jìn)行變式．題的作用．3．試題簡(jiǎn)析1．有關(guān)雙動(dòng)點(diǎn)構(gòu)造直角三角形的變式探究第(1)小題，如圖2，過(guò)E點(diǎn)作EG上DF于

5、G，所以FG=在弄清原題的本質(zhì)之后，筆者正式開(kāi)始此次變式探AE=3．因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，AB=6，所以DG=AE=3．由直角究歷程，首先得到的構(gòu)思源是雙動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形問(wèn)三角形的邊角關(guān)系得出／--AED=30。，所以／__DEG=60。．因題，因?yàn)樵擃愵}需要用到分類思想及方程思想，綜合性及為L(zhǎng)DEF=120。，所以LFEG=60。．于是△DE隉等腰三角計(jì)算能力要求都較高，是不錯(cuò)的思維訓(xùn)練題．初中版中毒幺’?