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《數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)和形結合起來解決問題，可以使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結合的例子在小學數(shù)學教材與教學中隨處可見。有些情況下，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。本單元的例1以及相關練習就屬于這種情況。例如，第109頁第2題（如下圖），使學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)第2個圖比第1個圖增加2個小圓，第3個圖比第2個圖增加3個小圓，第4個圖比第3個圖增加4個小圓……這樣依次下去，各個圖形中的小圓個數(shù)分別是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，
2、1+2+3+4，…如果是第個圖，小圓的個數(shù)是。等學生將來學習了等差數(shù)列的有關知識，就知道第個圖形中小圓的個數(shù)是。而有些情況下，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是對于小學生，其思維的抽象程度還不夠高，經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如，利用長方形模型來教學分數(shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、乘法分配律、完全平方公式等。還有的時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題。例
3、如，解析幾何中，函數(shù)圖象與方程、方程組互為工具，互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比例關系圖象也很好地反映了這樣的思想。本單元教材以“”“”為例，引導學生認識利用數(shù)和形的結合解決一些有趣的數(shù)學問題。一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級》，下同）的主要區(qū)別新教材把《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級》上冊的“雞兔同籠”問題移至四年級下冊，新編“數(shù)形結合”的內容。本冊的數(shù)學廣角，編排了一個新的內容──數(shù)與形。二、教材例題分析例1：連續(xù)奇數(shù)的等差數(shù)列之和等于某平方數(shù)。本例讓學生計算從
4、1開始的連續(xù)若干奇數(shù)之和。在計算時，即使不借助圖形，也可以通過，，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從1開始，連續(xù)個奇數(shù)之和，就是的平方。但把圖形與算式對應起來，更具直觀性，更能讓學生體會到數(shù)學之美。圖中有的規(guī)律顯而易見（每個圖都是一個大的正方形，第個圖形中，大正方形的每行、每列都有個小正方形，因此，小正方形的總數(shù)是）,有的規(guī)律相對比較隱蔽(從左下角到右上角，每個“┓”形的小正方形的個數(shù)分別是1，3，5，7，…)。每個圖中都“隱藏”著一個等式，如第個圖中的等式就是。從圖形的角度直觀理解“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”的特點，顯然，使學
5、生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點得到關于數(shù)的規(guī)律。例2：等比數(shù)列之和等于1。本例讓學生計算的得數(shù)。學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)，，，…加數(shù)有規(guī)律，即后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的；和也有規(guī)律，每次相加所得的和都等于1減去最后一個加數(shù)；加數(shù)的項數(shù)越多，和越接近1。這些加數(shù)無限地加下去，最后的和無限接近于1。但這個無限接近于1的數(shù)到底是多少呢？教材利用“分數(shù)的認識”中的面積模型和長度模型，在圓上和線段上表示出這些加數(shù)，使學生借助圖理解：無限加下去，最終的得數(shù)為1。由此，教材借助圖形解決了比較抽象的、復雜的、不好
6、解決的問題。但在實際教學中，即使有了圖形的直觀支持，仍有學生對最終結果為1這一事實不能理解，這也是非常正常的?？梢杂袃煞N解釋的方法：第一種，如果學生認為和為，教師可以追問：如果再加上一項呢？加上，和就變成了。不管找到一個多么接近1的數(shù)，總還能再加一項，得到一個比它更接近1的和，這恰恰是極限思想的精髓所在。第二種，可以利用反推的方法來使學生明白其中的道理：……本單元的教學重點是自主探索圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題，并學會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教學難點是體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理、極
7、限等基本數(shù)學思想。2014-11-27人教網(wǎng)下載：
