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《帶有時(shí)滯的合作系統(tǒng)的生態(tài)——流行病模型的Hopf分岔研究-論文.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第22卷第1期呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)No．1V01．22墊；；!±三旦一一。；。』2堅(jiān)璺壘!垡．旦堅(jiān)!堅(jiān)些寶鎏三．垡2l!星壁；．。。璺b!i2叢鯉i墜l星塾型蘭圣墜竺帶有時(shí)滯的合作系統(tǒng)的生態(tài)一流行病模型的Hopf分岔研究萬阿英包淑華(呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)021008)摘要：建立了帶有時(shí)滯的合作系統(tǒng)的生態(tài)一流行病模型，通過的唯一正平衡點(diǎn)的特征方程的討論，可以得到在正平衡點(diǎn)處正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性。關(guān)鍵詞：時(shí)滯；局部漸進(jìn)穩(wěn)定性；合作系統(tǒng)；Hopg分岔中圖分類號(hào)：0175．15文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：l009．460l(2014)01．01
2、05．031．引言化后仍用x，y表示x”，得傳染病在自然界和人類生活中廣泛存在，對(duì)它的控制和預(yù)防一直是政府和相關(guān)部門關(guān)注的問f瓤f)=，i雄)[1一缸f—r)+回，(f)]題，因此，對(duì)疾病流行規(guī)律的把握就顯得尤為重{滅f)=吒y(f)[1+己嘆f)一少O)]一／砂O)zO)(2)要。由于流行病必然在物種之間傳播。所以應(yīng)該【三(f)=勵(lì)O)z(f)一a(f)把種群動(dòng)力學(xué)和流行病動(dòng)力學(xué)結(jié)合起來考慮。文[1_4】研究了疾病在兩競(jìng)爭(zhēng)種群中傳播的模型，文【5】2．正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分叉的研究研究了帶有時(shí)滯的合作系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分考慮到生態(tài)學(xué)意義，我們僅僅研究系統(tǒng)(
3、1)岔。的正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。本文著重研究合作系統(tǒng)中具有傳染病的生態(tài)假設(shè)日：0<‘<1，口6—1>O流行病的模型，考慮合作者一方具有傳染病，且染病者會(huì)因病死亡，假設(shè)只有健康的物種才能彼f1一x+掣(f)=o此合作互惠。但這種疾病一旦染上就不在康復(fù)。{吃[1+如(f)一y(f)】一∥z(f)=o其具體模型為I∥y(f)一c=olj∽=，i．《f)[1一qm一力+ct∥O)]令{火力=，縱f)[1+吩．《f)+ci礎(chǔ))卜／6少@)z(力(1)l三(f)=／6叭fMf)一c=(f)工’叫叫++萬芳，∥y2。萬2芳一一。‘薌。芳(1c+¨66++了警一一號(hào)萬，卜，其中：x(f)
4、，y(f)合作系統(tǒng)中兩物種在時(shí)刻t系統(tǒng)(1)有唯一的正平衡點(diǎn)E(礦，y幸，z半)的密度，‘(f=1，2)，口J(f=l，2，3，4)，∥，c都是正常令數(shù)。r為物種成熟時(shí)間。為了方便研究，令(1)中的工2q工，y2叫，簡(jiǎn)“l(fā)(f)=x(f)一x棗，“2(f)=夕(f)一y爿‘，“3(f)=z(f)一：木．收稿日期：2014—0卜10作者簡(jiǎn)介：萬阿莢(1967一)女，漢，呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士。研究方向：微分方程穩(wěn)定性理論和生物數(shù)學(xué)?；痦?xiàng)目：內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校科學(xué)研究項(xiàng)目NJzzll230，內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目2013MsOl02．J五l(f)=‘[
5、(1一x‘+緲‘)“l(fā)(f)+口x’“2(f)一x’“l(fā)(f—f)】{西2(f)=吃砂’“l(fā)(f)+[吃(1+6x’一2y’)一∥z‘】“2(f)一∥y’“3(f)(3)I西3(f)=∥二‘“2(f)+(∥y’一c)“3(f)州f)_州1+手h(f_『)+州1+手h(f)(4)吲f)：，．z竽州f)_，：旁州f)-咣(f)虬㈩-，2(1+6+字一抄：㈤系統(tǒng)(4)的特征方程為冉芳冉瞰▲+6+警一旁一等c▲+芳m川+芳地肌警A+q卿+6+軎一丟，∥7=。c5，jr記，+0芳礎(chǔ)0，芳筇喇舶O鏟j‘艫rM(6等
6、1MⅢ(兄2+覷+(y一副+媚(A2+融+y)P嘯=0(6)當(dāng)丁
7、=0時(shí)，方程(6)為旯3+(占+a1)旯2+(，，一孝+口‘萬)A+口y‘=0(7)當(dāng)H成立時(shí)，由Routh—Hu刑itz判據(jù)可知(7)的所有根均具有負(fù)實(shí)部，即對(duì)于f=0正平衡態(tài)E是局部漸進(jìn)穩(wěn)定的。當(dāng)f≠0時(shí)，五=iw是式(6)的根，當(dāng)且僅當(dāng)：△以f)=以名+躐+y一0+何∽+鼠+力一7=o(8)△(fW，f)=^“一∥+w拼+y一0+叫(一礦+w西+y)(coswr—fs試Ⅵf)={．∥萬+叫[(．∥+力cos忻+謝如叫}+f川一增+q[訪oOsM+(∥一力sinM】)=o分離實(shí)部和虛部得4_n吲(-∥+力cosM+，血叫=0(9)卜∥一Ⅵ孝+q[坩c0SⅥ+(∥一
8、力SiIl叫=o(∥+蝴2+(∥圓2=(吖)2[∥萬2+(∥一y)2]w6+[2手+萬2一(口‘)2]w4+[善2一(口‘)2萬2+2(口‘)2／]w2一(口巧)2，，2=0設(shè)y=w2，鄉(xiāng)l=2掌+62一(口巧)2五2=孝2一(口‘)2萬2+2(口‘)2y，^3=一(口‘)2則日(J，)=y3+^ly2+^2y+^3=O由于日(0)
