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《具有時滯的HIV-1病毒傳播模型的Hopf分岔分析.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、分類號密級UDC編號具有時滯的HIV-1病毒傳播模型的Hopf分岔分析HopfbifurcationanalysisofaHIV-1systemwithtimedelay學院數(shù)學學院專業(yè)名稱應用數(shù)學研究方向微分方程與動力系統(tǒng)研究生姓名趙靈燕學號12070104003導師姓名劉海鴻職稱副教授2015年4月21日摘要摘要目前關于病毒的傳播研究,有一種方法將它歸納為動力學的研究,即將它歸化成一個微分方程模型.通過模型可以更深刻的了解病毒的傳播過程,在病毒的傳播過程中總會有時滯出現(xiàn)的,而時滯的出現(xiàn)會使系統(tǒng)發(fā)生更復雜的動力學行為,所以我們對時滯系統(tǒng)的研
2、究具有十分重要的實際意義.本文根據(jù)病毒的潛伏期,生產周期研究具有多個時滯的HIV-1病毒傳播模型和具有時滯的計算機病毒傳播模型,主要內容如下:一、分析并研究了具有多個時滯的HIV-1病毒傳播模型.運用Hopf分岔理論,以τ1,τ2,τ3作為分岔參數(shù).通過分析該系統(tǒng)在正平衡點線性化方程以及相應的特征方程,討論了正平衡點漸近穩(wěn)定性以及Hopf分岔的存在性.另外,通過運用泛函微分方程的規(guī)范型理論和中心流形定理,得到確定Hopf分岔方向和分岔周期解穩(wěn)定性計算公式.最后給出數(shù)值模擬.相對于單時滯的HIV-1病毒傳播模型,多時滯HIV-1病毒傳播模型更貼
3、近現(xiàn)實,研究結果更能反映HIV-1病毒傳播問題、更具有現(xiàn)實意義;在研究方法上,含多時滯模型的研究更復雜.二、分析并研究了具有時滯的計算機病毒傳播模型,運用Hopf分岔理論,以τ作為分岔參數(shù),討論了正平衡點穩(wěn)定性,Hopf分岔的存在性,Hopf分岔的方向以及穩(wěn)定性,最后給出數(shù)值模擬.關鍵詞:HIV-1;計算機病毒;時滯;穩(wěn)定性;Hopf分岔IAbstractAbstractThereisamethodregardingthespreadofthevirusasadi?erentialequationmodelanditbelongstothed
4、ynamics.Wecanmoredeeplyunderstandtheprocessofthespreadofthevirusthroughthemodels.Timedelayalwaysappearsintheprocessofthespreadofthevirus.Theemergenceoftimedelaywillmakethedynamicbehaviorofthesystemmorecomplex.Sothestudyoftimedelaysystemhasveryimportantpracticalsigni?cance.I
5、nthispaper,accordingtothelatentperiodofthevirus,productioncyclewehavestudiedamathematicalmodelforHIV-1infectionwithtimedelayandamixingpropagationmodelofcomputerviruseswithtimedelaysystem.Themaincontentsareasfollows:First,amathematicalmodelforHIV-1infectionwithmultiplydelays
6、isconsidered.ByapplyingthetheoremofHopfbifurcationandregardingthedelayτ1,τ2,τ3asthebifurcationparameter.Bylinearizingthesystematthepositiveequilibriumandanalyzingtheassociatedcharacteristicequation,theasymptoticstabilitythepositiveequilibriumisinvestigatedandHopfbifurcation
7、aredemonstrated.Furthermore,thedirectionofHopfbifurcationandthestabilityofthebifurcatingperiodicsolutionsaredeterminedbythenormalformtheoryandthecentermanifoldtheoremforfunctionaldi?erentialequations.Finally,somenumericalsimulationsarecarriedoutforillustratingthetheoretical
8、results.Moreover,thee?ectmulti-timedelaysisconsideredasanimportantfactor,whichwill
