基于“直覺模糊集的距離測度”的聯(lián)想-論文.pdf

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1、第44卷第16期數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)V01．44．NO．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEClRYAug．，2014基于“直覺模糊集的距離測度’’的聯(lián)想馮浩，張福金z，王鴻緒s(1．瓊州學(xué)院理工學(xué)院，海南三亞572022)(2．瓊州學(xué)院電子信息工程學(xué)院，海南三亞572022)(3．瓊州學(xué)院旅游管理學(xué)院，海南三亞572022)摘要：直覺模糊集不同于模糊集的最重要指標(biāo)是猶豫度．在直覺模糊集的距離定義和公式中應(yīng)突出體現(xiàn)猶豫度；在直覺模糊集的距離定義中也應(yīng)包含經(jīng)典距離的性質(zhì)一三角不等式

2、．基于論文“直覺模糊集的距離測度”，提出直覺模糊集的新距離定義和新公式．應(yīng)用實(shí)例表明，新提出的直覺模糊集的距離公式是實(shí)用的．關(guān)鍵詞：直覺模糊集；距離；新定義；新公式1引言文[1]研究文[2]中的4個(gè)直覺模糊集的距離公式，指出有缺點(diǎn)．因此提出新直覺模糊集的距離定義和公式．眾所周知，直覺模糊集的距離公式，在許多領(lǐng)域中有應(yīng)用，例如文[3-9]．鑒于直覺模糊集的距離的重要地位和價(jià)值，有必要進(jìn)一步研究它．通過例題我們發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)【1]提出的新直覺模糊集的距離定義和公式也有缺點(diǎn)．所以提出直覺模糊集的新距離定義和新公式．術(shù)語和記

3、號(hào)如同文[1-2]．2預(yù)備知識(shí)定義1【]設(shè)X為論域且有映射D：IFSs(X)×IFSs(X)一[0，1]，且設(shè)V，B，C∈IFSD(A，B)稱為IFSsA與B之間的距離測度，如果D(A，B)滿足性質(zhì)(Property)：(P1)0D(A，B)1；(P2)D(A，B)=0當(dāng)且僅當(dāng)A=B；(P3)D(A，B)=D(B，A)；(P4)對(duì)于任意A，B，C∈Fs()，如果BC，則有D(A，B)D(A，c)，D(B，C)D(A，)．定理l[]下列函數(shù)是定義1下的IFSsA與B之間的距離測度：)=n(+4=1坐絲坐、)(1)

4、收稿日期：2013—11—03資助項(xiàng)目：海南省自然科學(xué)基金(612128)270數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)44卷定義2[10]設(shè)有IFSA(x)=(X，A()，A())，對(duì)它的一種數(shù)據(jù)挖掘是定義：()=A()，’()=()，7r()=71"A()；()=A()(1+丌A()+7r(z)+?+呀())，()=A()(1+丌A()+7r()+···+7r())，7r()=7rAm+()；m=1，2，--·定理211o((，’()，())(m=1，2，?)是IFS．通過定義2，由IFS(x，A()，CA(X))可以挖掘出一系列

5、IFSs(x(，()，(z))，(m=1，2，．．．)．3新直覺模糊值的距離例1．設(shè){趙一，錢二，孫三，李四)為隊(duì)長候選人集合，上有Vague集=隊(duì)長．投票選舉隊(duì)長．該單位共有100人，每個(gè)人對(duì)每個(gè)隊(duì)長候選人都有權(quán)投贊成、反對(duì)、棄權(quán)票，且僅投1票．投票結(jié)果如表1所示．表1投票選隊(duì)長則Vague值A(chǔ)(u)=(釓，0．4，0．3)，A(v)=(V，0．4，0．3)，A(r)=(r，0．2，0．7)，A(s)：(s，0．1，0．8)那么==0．4，=12v=0．3．令佗=1，應(yīng)用距離公式(1)計(jì)算，易得DQ(U，V)

6、=0．因?yàn)楣?1)滿足定義的(P2)，所以'tt=V．即得到謬論：趙一是錢二．原因是(P2)D(u，V)=0當(dāng)且僅當(dāng)u=”并不正確．正確的計(jì)算應(yīng)該是由(u)=【0．4，0．7]和A(v)=【0．4，0．7]，需要計(jì)算出D(札，V)≠0．為什么?因?yàn)閇0．4，0．7]和【0．4，0．7]的猶豫度都是丌=丌=0．3≠01兩個(gè)人，雖然得票相同，畢竟他們不是同一個(gè)人(它們的猶豫度，即不確定性，不為0)，不能判定這兩個(gè)人是同一個(gè)人．直覺模糊集的距離定義應(yīng)該滿足條件個(gè)數(shù)最少、突出猶豫度、還要體現(xiàn)經(jīng)典距離的特征．因此，把定

7、義1修改成如下的定義．定義3設(shè)有論域，且有映射D：IFSs(X)×IFSs(X)一[0，1]，D(A，B)稱為IFSsA與B之間的距離測度，如果D(A，B)滿足公理(Axiom)：(A1)0D(A，B)1；(A2)D(A，B)：0當(dāng)且僅當(dāng)A：與7t"A(X)=71"B()=0；(A3)D(A，B)：D(B，A)；(A4)對(duì)于任意，B，C∈IFs(x)，D(A，C)D(A，B)+D(B，)．定理3設(shè)有IFSsA(x)=(X，A()，A())和B(x)：(X，B()，B())，貝0D(m)(酬：(2)(m=0，1，

8、2，?)．是IFSsA和B之間的距離．其中(z)=’(z)一(z)，()=()一()，()=()+()，()=()+’()．16期馮浩，等：基于“直覺模糊集的距離測度”的聯(lián)想271證明()，()，’()，()，丌()，丌()，()，(z)，()，(z)，?等等，分別簡記為，s，，，丌，丌，，，，，?等等．(A1)①當(dāng)sY，時(shí)，有0f一f+I一／c~；of+丌’+丌=一+’一ic；+丌+