用待定系數(shù)法求最值-論文.pdf

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1、用待定系數(shù)法求最值■鄒生書關(guān)系．根據(jù)以上分析，在用重要不等式時(shí)，應(yīng)將分母中的，Y分例1已知，y∈R且÷三y3，求+y2的最小值·別等權(quán)地分給W，搭配成對(duì)，才能體現(xiàn)這種既有等級(jí)層次又解：引入大于零的待定常數(shù)項(xiàng)，由三元均值不等式得+相對(duì)平等的微妙關(guān)系．解：+++Z2：(+A2)+(1一A)(+Y)++3A=2+y2+A(÷+)=(2+÷)+(y2+叢y)=(AY+)≥2hwx+2(1一A)y+2Ayz，其中A∈(0，1)．(2+去+去)+(+爭+爭)≥／X2·去·去+令2awx+2(1一A)xy+2hyz與分子僦+xy+yz的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)系數(shù)成比例得，A=1一A即A+A一1=0，又因

2、00，為銳角，則函數(shù)，，=士+的最小值為一SinCO

3、S0／6>0，且+=1，則Ⅱ+26的最，J、值為——．解：引入大于零的待定常數(shù)A，由三元均值不等式得解：引入大于零的待定常數(shù)A，由二元均值不等式得a+2by：_一+呈+A(i：+。。)一A：(Ai：+—l_一SlllO／COSO~Zslnot=一2+。2+。2b+2ab+b1小2=0+。+’+n3,／5)+)+(Acos2++一A≥伽[+]+[+]一A一號(hào)≥311三+s2O／··3,／5一A=2·+2√·一A一3=+一一12^、f．^·．r2n+bAfasin=，l22a+b’等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng){如竺時(shí)成立，即s2=當(dāng)且僅當(dāng){=，時(shí)等號(hào)成立．解得=1f2)lsin3【1+=t2kc

4、os0／=3,／一3．也就是tan=T，故：30。．把=30。代入y：士+得最小值為8．+，A=2+，。=丁1+譬，6=孚，則。+2b的最小值為SlrlO~coso~+一A—3例3(《數(shù)學(xué)教@)2013第12期第904號(hào)問題)設(shè)，，y，=1++(1+)一(2+)一÷1是不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)，求的最大值．：+．W十十’十Z分析：嘗試從分母人手將平方和轉(zhuǎn)化為積的和，從而求出本題除了上述用待定系數(shù)法結(jié)合均值不等式求最小值外，最大值．注意到所求式子四個(gè)字母W，，y，z的微妙關(guān)系可分為還可以活用?1’代換和巧配常數(shù)因子，并結(jié)合均值不等式和柯如下兩個(gè)層次：其中W，z為第一層次，，Y為第二層次

5、，各層次的西不等式的變式等方法求最值，解法從略．字母士Ih付相當(dāng)平等對(duì)稱．并日W與間的關(guān)系等同于z與v間的r湖北省B日新縣高級(jí)中學(xué)(435200)]