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《略談高等數(shù)學在初等數(shù)學教學中的應用-林廷山,李明輝》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、舊卜二南寧師范高等?？茖W校學報以例〕年第期下舀一一一略談高等數(shù)學在初等數(shù)學教學中的作用林廷山李明輝柳州地區(qū)民族師范學校一廣西柳州一南寧師范高等專科學校廣西龍州摘要本文把初等數(shù)學與高等數(shù)學聯(lián)系起來,理論聯(lián)系實際地談了高等數(shù)學在初等數(shù)學教學中用問題。的作〔關鍵詞」高等數(shù)學初等數(shù)學教學教師我們知道,初等數(shù)學與高等數(shù)學之間無論在觀點上還是在方法上都有著很大的區(qū)別。正因為這個原因,,教師。有許多同志就認為學生不需要懂得什么高等數(shù)學知識只要能照本本講下去就可以了其實這是一種。,我們在課堂上不能把高等數(shù)學知識傳授給學,,誤解誠然生但我們作為一名教師倘若僅僅停留在本本上那是很不夠的,有時甚至連自己對一些
2、初等數(shù)學問題也可能會感到費解,這是因為一方面,高等數(shù)學是初等數(shù)學的繼續(xù)和提高另一方面,初等數(shù)學里很多理論遺留問題必須在高等數(shù)學中才能得以澄清。因此,我們對高等數(shù)學在初等數(shù)學教學中的作用不能掉,下面就這個問題談談筆者的一些初淺的體會。以輕心一、運用高等數(shù)學把握初等數(shù)學的本質,把課教活教學實踐使我認識到教師只有深人研究高等數(shù)學,才能深刻把握初等數(shù)學的本質,使數(shù)學課堂教學不失科學性,做到居高臨下,把課教活。用數(shù)學分析中的辯證觀點揭示初等數(shù)學中知識間的內在聯(lián)系或用,于指導解題教學可培養(yǎng)學生的辯證,、。思維能力而且使得課堂教學顯得生動靈活,、、、、、,例如教完了棱柱棱錐棱臺圓柱圓錐圓臺的概念后教師
3、可引導學用下表歸納總結校臺司臺從上面的圖表可清晰地看到各概念之間的內在聯(lián)系,及其互相轉化的條件。它們的內在聯(lián)系還在體積公式,,上得到反映因為原先的六個體積計算公式都可以統(tǒng)一于臺體的體積公式、十粵了虧歹,、。,,,、、其中是高和’分別是下底上底面的面積進一步地還可以看到棱臺是擬柱體的特例所以柱錐臺的體積計算公式又都可以統(tǒng)一于擬柱體的體積公式收稿日期一一林廷山李明輝著略談高等數(shù)學在初等數(shù)學教學中的作用音,。,,,、,。、。其中是高和分別是下底面上底面和中截面的面積又如,教學例題一動圓過定點,,且與定圓二,。,。尹相切求此動圓圓心的軌跡方程題目當中,動圓的圓心是變動的,為研究它與定圓的相互依賴
4、關系,我們把它固定在某一位置上如圖,從而發(fā)現(xiàn)關系式,‘’。卿進而推導出其軌跡方程略,。接著引這里只畫出的情況導學生這樣想、,,。題中的是參變量它們在題中代表常量但如果它們變動時,其軌跡圖形的形狀也會隨之發(fā)生改變。特別地,當它們變動到某一時刻時,就會引起圖形發(fā)生質的變化。實際上,我們不難知道當。時,軌跡圖形是橢圓當時,軌跡圖形是直線軸當時,軌跡。。圖形是雙曲線這種奇妙的變化會引起學生極大的興趣,,,,,,“?里如果想直接求和那是辦不到的教師再如有這樣一道題求和了交厄百歹百了夏萬工不、寧“”,,可引導學生采用數(shù)學分析當中廣泛使用的欲進先退的策略先拆后加即先分后合問題便迎刃而解氏、、,、,一一
5、七’”’止、一十、一少十、一十“氣一幣咬厄乏反萬互百互萬百了了萬興興十運用近世代數(shù)的知識能深刻認識初等數(shù)學中數(shù)的概念的變化發(fā)展過程從自然數(shù)集擴張到整數(shù)集,就形成了一個數(shù)環(huán),在整數(shù)環(huán)中,除法運算不封閉一般環(huán)中的非零元對乘法來說不一定的有逆元從整數(shù)集擴張到有理數(shù)集,就形成了一個體數(shù)域,在這個數(shù)域中,除法運算封閉,并且使整數(shù)集的離散性發(fā)展到有理數(shù)集的稠密性從有理數(shù)集擴張到實數(shù)集,有理數(shù)集的間斷性發(fā)展成實數(shù)集的連續(xù)性從實數(shù)集發(fā)展到復數(shù)集,,,使得在實數(shù)集中負數(shù)不能開偶次方的到了復數(shù)集開方運算就封閉了因為復數(shù)域成了的一個根號擴張。“”,,,、體對于復數(shù)這部分內容如果教師的認識僅停留在本本上只知道什
6、么叫復數(shù)復數(shù)如何如何進行加、、,、,減乘除的運算等等那么對復數(shù)未免還會有點不可思議神秘莫測之感以前復數(shù)產生那么久不能為人們所接受,其中原因之一恐怕就是人們僅僅停留在如此膚淺認識上吧如果我們教師能從高等數(shù)學的角度來,,“”,、任,把握那就能夠看得很清楚了復數(shù)其實就是由實數(shù)對組成的一個集合在這個集合“”,,。,、“”,,一,,里規(guī)定了加乘〔兩種運算使得集合成為一個,,?？蓳Q體域這樣一來復數(shù)集只不過是可換體的一個具體例子罷了當然我們不能把這些傳授給學,,,、,,生但事實證明如果教師本身能站在如此高度上把握教學就會靈活主動得多且不失科學性不至產生費。解正切函數(shù)的圖象當接近一和時的作法指數(shù)函數(shù)且,
7、‘當圖象向左或向右無晉晉限伸展時的作法解析幾何中雙曲線的漸近線問題平面幾何中圓的面積公式的推導等等,只有用極限的觀。點才能跟學生說清楚“”,對高等代數(shù)中的同構觀點的把握能使教師明白為什么實數(shù)集可以看作復數(shù)集的一個子集確切地說,“是子域教師只有深人研究函數(shù)論中的連續(xù)及導數(shù)理論才能理解為什么用描點法作函數(shù)圖象時要強調光”?；?二運用高等數(shù)學觀點看初等數(shù)學問題正確敏捷。運用高等數(shù)學知識可以提高對學生提出的一些問題的回答的正確性及敏捷性如
