整函數(shù)與亞純函數(shù)的級與型.pdf

《整函數(shù)與亞純函數(shù)的級與型.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、第３８卷第３期南昌大學(xué)學(xué)報（理科版）Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．３２０１４年６月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｃｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｊｕｎ．２０１４文章編號：１００６０４６４（２０１４）０３０２０９０５整函數(shù)與亞純函數(shù)的級與型黃躍華，涂金（１．南昌師范高等?？茖W(xué)校自然科學(xué)系，江西南昌３３０１０３；２．江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，江西南昌３３００２２）摘要：研究了當(dāng)整函數(shù)或亞純函數(shù)ｆ１（ｚ）與ｆ２（ｚ）具有相同增長級和不同型時，ｆ１＋ｆ２，ｆ１ｆ２，ｆ２／ｆ１的增長級與型，得到了一些結(jié)果，完善了原有的一些結(jié)果。關(guān)鍵詞：整函數(shù)；亞純函數(shù)；級；型中圖分類號：Ｏ１７

2、４５文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ＡＳｔｕｄｙｏｎｔｈｅｏｒｄｅｒａｎｄｔｙｐｅｏｆｅｎｔｉｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓＨＵＡＮＧＹｕｅｈｕａ，ＴＵＪｉｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＮａｎｃｈａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎｃｈａｎｇ３３０１０３，Ｃｈｉｎａ；ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＪｉａｎｇｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００２２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｏｒｄｅｒａｎｄｔｙｐｅｏｆｆ１＋ｆ２，ｆ１ｆ２，

3、ｆ２／ｆ１ｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．ｆ１（ｚ）ａｎｄｆ２（ｚ）ｗｅｒｅｅｎｔｉｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｒｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｓｈｏｗｉｎｇｔｈｅｓａｍｅｏｒｄｅｒｂｕｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓ．Ｓｏｍｅｒｅｓｕｌｔｓｍｉｇｈｔｉｍｐｒｏｖｅｓｏｍｅｐｒｅｖｉｏｕｓｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｔｉｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；ｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｔｉｏｎｓ；ｏｒｄｅｒ；ｔｙｐｅ眾所周知對于整函數(shù)ｆ（ｚ），當(dāng)０＜ｒ＜Ｒ＜∞１引言和結(jié)果Ｒ＋ｒ時，我們有Ｔ（ｒ，ｆ）≤ｌｏｇＭ（ｒ，ｆ）≤Ｔ（Ｒ，ｆ）Ｒ－ｒ在本文

4、中，我們使用了大家熟悉的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ［１－２］（１．４）值分布理論的標(biāo)準(zhǔn)記號，整函數(shù)ｆ（ｚ）的增長級由（１．２）－（１．４），我們易知若ｆ（ｚ）為整函數(shù)時有定義為（ｆ）≤τ（ｆ）≤Ｋ（σ）（ｆ），其中Ｋ（σ）是一個與ψψｌｏｇｌｏｇＭ（ｒ，ｆ）ｌｏｇＴ（ｒ，ｆ）σ（ｆ）＝ｒｌ→ｉｍ∞ｌｏｇｒ＝ｒｌ→ｉｍ∞ｌｏｇｒσ（ｆ）有關(guān)的正常數(shù)，我們在后面的引理２．５給出（１．１）Ｋ（σ）的詳細(xì)說明。亞純函數(shù)ｆ（ｚ）的零點收斂指數(shù)和極點收斂指如果０＜σ（ｆ）＝σ＜∞，則整函數(shù)ｆ（ｚ）的型定［３］［３］數(shù)分別定義為義為ｌｏｇＭ（ｒ，ｆ）ｌｏｇ＋Ｎ（ｒ，１）ｌｏｇ＋ｎ（ｒ，１）τ（ｆ）＝ｌｉｍσ（ｆ

5、）（１．２）ｆｆｒ→∞ｒλ（ｆ）＝ｌｉｍ＝ｌｉｍｒ→∞ｌｏｇｒｒ→∞ｌｏｇｒ如果τ（ｆ）＝０，稱ｆ（ｚ）為σ級最小型整函數(shù)；如果＋＋１ｌｏｇＮ（ｒ，ｆ）ｌｏｇｎ（ｒ，ｆ）λ（）＝ｌｉｍ＝ｌｉｍτ（ｆ）＝∞，稱ｆ（ｚ）為σ級最大型整函數(shù)；如果０＜ｆｒ→∞ｌｏｇｒｒ→∞ｌｏｇｒτ（ｆ）＜∞，稱ｆ（ｚ）為σ級標(biāo)準(zhǔn)型整函數(shù)。（１．５）如果ｆ（ｚ）為亞純函數(shù)且０＜σ（ｆ）＜∞，則增長級與增長型是揭示整函數(shù)與亞純函數(shù)增長ｆ（ｚ）的增長型定義為［２］速度的兩個重要指標(biāo)，２０世紀(jì)下半葉以來，人們就開始對整函數(shù)或亞純函數(shù)的增長級或型進(jìn)行了研Ｔ（ｒ，ｆ）（ｆ）＝ｌｉｍ（１．３）ψｒ→∞ｒσ（ｆ）究，得到了一些結(jié)

6、果（見［４－８］）。對于兩個亞純函收稿日期：２０１３１０１７?；痦椖浚航魇∽匀豢茖W(xué)基金資助項目（２０１３２ＢＡＢ２１１００２）；江西省教育廳基金資助項目（ＧＪＪ１４２７２）。作者簡介：黃躍華（１９６３－），男，副教授。·２１０·南昌大學(xué)學(xué)報（理科版）２０１４年數(shù)ｆ１（ｚ）與ｆ２（ｚ）四則運算以后的增長速度，有下定理１．３設(shè)ｆ１（ｚ）和ｆ２（ｚ）是整函數(shù)滿足０面幾個經(jīng)典的結(jié)論。＜σ（ｆ１）＝σ（ｆ２）＝σ＜∞，τ（ｆ１）＜ψ（ｆ２），則有［３］定理Ａ假設(shè)ｆ１（ｚ）和ｆ２（ｚ）是亞純函數(shù)，σ（ｆ１ｆ２）＝σ（ｆ２／ｆ１）＝σ。增長級分別為σ１與σ２，若σ１＜σ２，則有σ（ｆ１＋ｆ２）推論

7、１．３’設(shè)ｆ１（ｚ）和ｆ２（ｚ）是整函數(shù)滿足０＝σ２，σ（ｆ１ｆ２）＝σ２，σ（ｆ２／ｆ１）＝σ２。＜σ（ｆ１）＝σ（ｆ２）＝σ＜∞，Ｋ（σ）τ（ｆ１）＜τ（ｆ２），則［３］定理Ｂ假設(shè)ｆ１（ｚ）和ｆ２（ｚ）是亞純函數(shù)，增有σ（ｆ）＝σ（ｆ／ｆ）＝σ，其中Ｋ（σ）＝Ｓ（１１ｆ２２１＋長級分別為σ１與σ２，則有σ（ｆ１＋ｆ２）≤ｍａｘ｛σ１，σ２｝，σ（ｘ＋１）ｘσσ（ｆ１ｆ２）≤ｍａｘ｛σ１，σ２｝，σ（ｆ１／