第4節(jié)-整函數(shù)與亞純函數(shù).ppt

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1、復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件DepartmentofMathematics第四節(jié)整函數(shù)與亞純函數(shù)一整函數(shù)的概念及其分類1整函數(shù)在整個(gè)z平面上解析的函數(shù).2定理5.10此時(shí)f(z)稱為超越整函數(shù).都是超越整函數(shù).注1注2定理5.10(1)與劉維爾定理一致.二亞純函數(shù)的概念及其與有理函數(shù)的關(guān)系1定義5.6在z平面上除極點(diǎn)外無(wú)其它類型奇點(diǎn)的單值解析函數(shù),稱為亞純函數(shù).為亞純函數(shù).2定理5.11證明“必要性”設(shè)有理函數(shù)則“充分性”則這些極點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是有限個(gè),若不然,這些極點(diǎn)在矛盾.則函數(shù)而在z平面解析;注亞純函數(shù)可表成兩個(gè)整函數(shù)的商,也可表成部分分式.3定義5.7非有

2、理函數(shù)的亞純函數(shù)稱為超越亞純函數(shù).例1解例2解例3證明“充分性”由于函數(shù)及其反函數(shù)都是單值函數(shù),“必要性”這與假設(shè)相矛盾.由Picard定理,這與函數(shù)的單葉性假設(shè)相矛盾.由代數(shù)學(xué)基本定理,故必有作業(yè)P2209,10P22314,本節(jié)結(jié)束謝謝！ComplexFunctionTheoryDepartmentofMathematics