一題多解一題多變(焦華).doc

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1、一題多解一題多變（一）原題：的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且Δ，得變1：的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且Δ，得變2：的值域?yàn)镽，求m的取值范圍解：令，則要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，且Δ變3：的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?，求m,n的值解：由題意，令，得時(shí)，Δ-1和9時(shí)的兩個(gè)根當(dāng)時(shí)，，也符合題意一題多解-解不等式解法一：根據(jù)絕對(duì)值的定義，進(jìn)行分類討論求解（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為綜上：解集為解法二：轉(zhuǎn)化為不等式組求解原不等式等價(jià)于綜上：解集為解法三：利用等價(jià)命題法原不等

2、式等價(jià)于，即解集為解法四：利用絕對(duì)值的集合意義原不等式可化為，不等式的幾何意義時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)的距離大于，且小于，由圖得，解集為一題多解一題多變（二）已知是等比數(shù)列的前n想項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列法一：用公式，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以且則所以所以成等差數(shù)列｀法二用公式，則，所以成等差數(shù)列｀證法三：（用公式）解得（下略）變題：已知且是第二象限角，求解：是第二象限角，變1：，求解：，所以是第一或第二象限角若是第一象限角，則若是第二象限角，則變2：已知求解：由條件，所以當(dāng)時(shí)，是第一或第二象限角若是第一象限角時(shí)若是第二象限角當(dāng)時(shí)不存在變3：已知，求解：當(dāng)時(shí)，不存

3、在當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)第一、第四象限角時(shí)，當(dāng)是第二、第三象限角時(shí)，一題多解一題多變（三）題目：求函數(shù)的值域方法一：判別式法--設(shè)，則，由Δ-當(dāng)時(shí)，-，因此當(dāng)時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ǘ簡(jiǎn)握{(diào)性法先判斷函數(shù)的單調(diào)性任取，則當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)由在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄈ号浞椒?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄋ模夯静坏仁椒ㄓ凶钚≈?，即值域?yàn)樽冾}原題：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求且Δ變式一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求且

4、Δ變式二：函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù)時(shí)，且Δ綜上一題多解一題多變（四）題目：求函數(shù)的值域方法一：判別式法--設(shè)，則，由Δ-當(dāng)時(shí)，-，因此當(dāng)時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ǘ簡(jiǎn)握{(diào)性法先判斷函數(shù)的單調(diào)性任取，則當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)由在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄈ号浞椒?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄋ模夯静坏仁椒ㄓ凶钚≈?，即值域?yàn)?/p>