一題多解、一題多變的教學(xué)反思.doc

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1、一題多解、一題多變的教學(xué)反思數(shù)學(xué)反思環(huán)節(jié)是提高數(shù)學(xué)能力的一條捷徑，有了反思要求，就不會出現(xiàn)一味反復(fù)操練的盲目性，有了反思，就會既見樹木，又見森林，就很容易把數(shù)學(xué)過程對象化，而不只是把數(shù)學(xué)看作就是一些過程，一些細(xì)枝末節(jié)。有了反思，就不停留在把過程、法則，當(dāng)作無意義的符號游戲的認(rèn)識上，有了反思，使學(xué)習(xí)觀念不只停留在會算、會變形、會套公式的認(rèn)識上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。一、多種解題方法的反思，進(jìn)行解題策略的反思。有很多數(shù)學(xué)問題都有不同的解答方法，并且隨著不斷學(xué)習(xí)，知識的增加，解答同一問題的方法也會越來越多。反思在于不斷增強反思的意識，

2、掌握反思問題的一些方法，培養(yǎng)反思問題的習(xí)慣，從而發(fā)展思維。對數(shù)學(xué)問題多種方法的探究不是單純?yōu)榱藴惤忸}方法的數(shù)目，而是通過不同的觀察側(cè)面，思維觸角伸向不同方向，不同層次，發(fā)展發(fā)散思維能力，為將來會學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。一題多變是通過題目的引申、變化、發(fā)散，提供問題的背景，提示問題間的邏輯關(guān)系。新課中，可以以簡單題入手由淺入深，使大部分學(xué)牛對當(dāng)堂課內(nèi)容產(chǎn)生興趣。在習(xí)題課中，把較難題改成多變題目，讓學(xué)生找到突破口，對難題也產(chǎn)生興趣。同時要嘗試學(xué)生自己能夠?qū)㈩}目中的問題或某一條件改變，對知識進(jìn)行重組，自己將題目中的問題或某一條件進(jìn)行改變，對已學(xué)知識進(jìn)行重組，探索出新知識，

3、解決新問題。不就題論題，能多思多變。一法多用，目的則是求得應(yīng)用范圍的變化。一題多解是多角度地考慮同一個問題，找出各方法之間的關(guān)系和優(yōu)劣。例：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，且AE二CF,求證：BF//DE（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的判定定理：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的定義就可得BF//DEo（2）請學(xué)生思考能否應(yīng)用平行四邊形的判定定理：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形，讓學(xué)生先口頭判斷，再讓學(xué)生板演。（3）請問學(xué)生還有其它的證法嗎？

4、學(xué)生討論、交流，教師點撥，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可根據(jù)平行四邊形判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DEo通過以上三種解法的討論，鞏固了所學(xué)過的平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理，突破了本節(jié)課的重點，不但達(dá)到了認(rèn)知目標(biāo)，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維，這樣也達(dá)到了本節(jié)課的能力目標(biāo)。讓學(xué)生比較哪種方法簡練,并對學(xué)生想出第三種證法給予高度評價，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達(dá)到該節(jié)課的情感目標(biāo)。一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思

5、維的常用而有效的方法，遵循發(fā)散性思維的規(guī)律，遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，是在學(xué)生形成理性認(rèn)識的基礎(chǔ)上的第二次實踐活動,是課堂教學(xué)的一次重耍反饋。二、反思題目能否變換引伸反思解決問題的思維方法能否遷移改變題目的條件會導(dǎo)出什么新結(jié)論，保留題目的條件，結(jié)論能否進(jìn)一步加強，條件做類似變換，結(jié)論能擴(kuò)大到一般，等等，像這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新知識、認(rèn)識新知識的突破口。例如，在對“地板鋪設(shè)”的練習(xí)中，可先剪六個完全相同的任意三角形，然后把這六個三角形密鋪，反思從實驗屮獲得的理解和認(rèn)識：三角形內(nèi)角和為180。，只要把三角形內(nèi)角“復(fù)制”1次，得到六個角，把它們拼在一起，圍繞一點

6、便可拼成地板。第二步可這樣設(shè)計：若用一種止多邊形來鋪地板，要遵循哪些原則？有兒種拼法？通過這樣的問題情境，能構(gòu)建用正多邊形鋪地板的拼接原理。設(shè)正多邊形的一個角為x,在一個拼接點要鋪滿地板，則x必是360°的約數(shù)，而正多邊形每個內(nèi)角一定大于或等于60。，小于180。，因而可解得x等于60?；?0。或120。,故用一種多邊形能鋪滿地板的只有正三角形、正方形和正六邊形。第三步可設(shè)計更加指向數(shù)學(xué)化本質(zhì)的活動：用邊長相等的正五邊形和正十邊形材料能鋪滿地板嗎？解答時可設(shè)有x個正五邊形，y個正十邊形能鋪滿地板，則有108x+144y二360,解得x二2,y二1,因此可以認(rèn)為用正五邊

7、形與正十邊形密鋪。事實上，兩種正多邊形盡管能圍繞一點拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個平面，因為存在一個36。的缺口。通過這種反思，由一題多變，側(cè)重訓(xùn)練了思維遞進(jìn)性；由多題一解,側(cè)重訓(xùn)練思維的深刻性；由條件和結(jié)論的換位，側(cè)重訓(xùn)練思維的變通性;由多向探索，側(cè)重訓(xùn)練思維的廣闊性。掌握一類題型的解法，可以達(dá)到事半功倍的效果。解完一道題目后，不妨深思一下解題程序，有時會突然發(fā)現(xiàn)：這種解決問題的思維模式，盡然體現(xiàn)了一種重耍的數(shù)學(xué)思想方法，它對解決一類問題大有幫助。從以上兒個案例，我們可以看出，落實解題后的反思，對提高數(shù)學(xué)思維能力有其重要的意義，它是由知識到能力的一條必