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《專題橢圓中定值、定點問題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、專題：橢圓中的定值、定點問題在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的。1、已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為，直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關(guān)于直線的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標(biāo)。1、解：直線的方程為，即設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為則，解得直線的斜率為從而直線的方程為：即從而直線恒過定點2、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關(guān)于直線F1P
2、對稱的兩條直線PA、PB分別交橢[來圓于A、B兩點。（1）求P點坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；2、解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得，所以橢圓的方程為則，設(shè)則[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]點在曲線上，則從而，得，則點的坐標(biāo)為。（2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為：由得設(shè)則同理可得，則所以直線AB的斜率為定值。3、已知動直線與橢圓相交于、兩點,已知點，求證：為定值.[3、解:將代入中得，，所以。4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的
3、中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，求證：直線過定點；4、解：（Ⅰ）由題意:設(shè)直線,由消y得:,設(shè)A、B,AB的中點E,則由韋達定理得:[來源:學(xué)科網(wǎng)]=,即,,所以中點E的坐標(biāo)為,因為O、E、D三點在同一直線上，所以，即，解得，所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即的最小值為2.（Ⅱ）證明:由題意知:n>0,因為直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標(biāo)為,又因為,,且?，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無關(guān),思考題：己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A
4、（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點M，N。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線斜率為1，求線段MN的長；（III）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，y0），求y的取值范圍。5.解：（Ⅰ）由題意：，，，所求橢圓方程為。3分（Ⅱ）由題意，直線l的方程為：。由得，所以。7分（Ⅲ）當(dāng)軸時，顯然。當(dāng)MN與x軸不垂直時，可設(shè)直線MN的方程為。由消去y整理得。設(shè)，，線段MN的中點為，則。所以，線段MN的垂直平分線方程為在上述方程中令x＝0，得當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，或。綜上，y0的取值范圍是。10分
