利用軸對(duì)稱求最值

《利用軸對(duì)稱求最值》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、利用軸對(duì)稱求最值軸對(duì)稱知識(shí)在近來(lái)的中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)，筆者瀏覽最近幾年各地的中考試題，發(fā)現(xiàn)各地中考試題除考察軸對(duì)稱圖形的基本知識(shí)和性質(zhì)，還考察了利用軸對(duì)稱知識(shí)解決最值問(wèn)題，這類問(wèn)題在各地中考試題中，屢見(jiàn)不鮮，如何利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最值問(wèn)題呢？根據(jù)本人多年教學(xué)工作的一些體會(huì)。概括一些常見(jiàn)的題型。一、基礎(chǔ)知識(shí)BA如圖直線l同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線l上找點(diǎn)P，使得PA+PB最短，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。解：作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連A′B交直線l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)PA+PB=PA′+PB=A′B。PLLLA1二、典型例題：A組（1）以菱形為

2、載體的最短距離問(wèn)題：如圖所示，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PB的最小值是_________。解：∵菱形ABCD是以AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形?！帱c(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接DM交AC于點(diǎn)P,則PM+PB的最小值即為線段DM,此時(shí)DM=∴PM+PM的最小值為.DCPMBA（2）以矩形為載體求最短距離問(wèn)題在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E為為邊CD中點(diǎn)。P為邊BC上的任一點(diǎn)，求PA+EP的最小值。解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連A′E交BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求，此時(shí)

3、PA+PE的最小值即為A′E,過(guò)點(diǎn)E，作EF⊥AB，A′E==5∴PA+PE的最小值為5。DAEFBPCA1（3）以正方形為載體的最短距離問(wèn)題：如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)________.解：∵正方形ABCD是以AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形?！帱c(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱∵BE即為PD+PE的最小值∴PD+PE的最小值為2DAPEBC(4)以圓形為載體的最短距離問(wèn)題：如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB,∠ABC=60°

4、，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值。解：延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)A1，則點(diǎn)A關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)為A1，連A1C交OB于點(diǎn)P，則PA+PC的最小值為A1C，連AC，RT△AA1C中，COS300=A1C=4=，PA+PC的最小值是BCAPOA1