公式法分解因式完全平方公式.ppt

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1、14.3.2公式法(2)----完全平方公式分解因式復(fù)習(xí)回顧1.我們共學(xué)過(guò)幾種方法因式分解提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式時(shí),通常先考慮_____________然后再考慮___________________.3.分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解.能否提公因式能否進(jìn)一步分解因式我們前面學(xué)習(xí)了利用平方差公式來(lái)分解因式即:a2-b2=(a+b)(a-b)例如:4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的

2、多項(xiàng)式特征:①有且只有兩個(gè)平方項(xiàng);②兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)(一正一負(fù));回憶完全平方公式下面的多項(xiàng)式能分解因式嗎?(1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式:把兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)就得到我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特點(diǎn)?a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2結(jié)構(gòu)特征:(1)三項(xiàng)式(2)其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)且都是同號(hào)(3)第三項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的兩倍完全平方式下

3、列各式是不是完全平方式?(2)a2-4a+4(3)x2+4x+4y2(1)a2-ab+b2(4)x2-6x-9=a2-4a+22???=x2+4x+(2y)2=x2-6x-32是不是不是不是(5)-a2+2ab-b2是=-(a2-2ab+b2)例1、利用公式:a2±2ab+b2=(a±b)2把下列多項(xiàng)式分解因式。⑴、25-10x+x2⑵、9a2+6ab+b2解:原式=52-2×5·x+x2=(5-x)2解:原式=(3a)2+2×3a·b+b2=(3a+b)2從以上這兩題可以發(fā)現(xiàn):先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式,然后

4、再根據(jù)公式分解因式.。解完以上這兩題,你發(fā)現(xiàn)什么?例2、把下列多項(xiàng)式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、(m+n)2-6(m+n)+9解:原式=x2+2·x·7+72=(x+7)2解:原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2通過(guò)解這兩題,你得到什么啟示?在因式分解過(guò)程中,先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2的形式,然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.;解例2可以發(fā)現(xiàn):例3把下列多項(xiàng)式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2⑵-x2-4y2+4xy

5、解:原式=2a(x2+2xy+y2)=2a(x+y)2解:原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2通過(guò)解這兩題,你得到什么啟示?因式分解一般步驟:1、第一項(xiàng)是負(fù)號(hào),先提取負(fù)號(hào)。2、若有公因式,應(yīng)提取公因式,再用公式法分解因式。3、分解因式后的每個(gè)因式應(yīng)為不能再分解了。4、分解因式時(shí),要靈活采用方法請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式:隨堂練習(xí)把下列多項(xiàng)式因式分解⑴x2-12xy+36y2⑵16a4+24a2b2+9b4解:原式=x2-2·x·6y+(6y)2=(x-6y)2解:

6、原式=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2隨堂練習(xí)⑶   -2xy-x2-y2⑷4-12(x-y)+9(x-y)2解:原式=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2解:原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20x(1-x)+25(1-x)2練一練:分解因式小結(jié):把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般思路:一提(提公因式法)二用(運(yùn)用公式法)例題解析【例】分解因式:(a2+

7、b2)2-4a2b2小結(jié)(1)選用公式時(shí)要看多項(xiàng)式的特征兩項(xiàng)考慮平方差公式三項(xiàng)考慮完全平方公式(2)分解因式時(shí)一定要分解徹底。例題解析【例】簡(jiǎn)便計(jì)算:(2)522+482+52×96(1)9972-9=9972-32=(997+3)(997-3)=1000×994=994000=522+482+2×52×48=(52+48)2=10000小   結(jié)1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運(yùn)用:完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2對(duì)多項(xiàng)式分解因式;2、在分解因式時(shí),當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式時(shí),首先要考慮提公因式法,

8、再考慮公式法2.因式分解的一般思路:一提(提公因式法)二用(運(yùn)用公式法)1.因式分解方法:(1)提取公因式法平方差公式法(兩項(xiàng))完全平方公式法(三項(xiàng))(2)公式法靈活應(yīng)用:簡(jiǎn)便方法運(yùn)算?;脽羝?0062-62112+392+22×39◆創(chuàng)新應(yīng)用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(

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