公式法2完全平方公式.ppt

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1、因式分解—完全平方公式我們前面學(xué)習(xí)了利用平方差公式來分解因式即:a2-b2=(a+b)(a-b)例如:4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的多項式特征:①有且只有兩個平方項;②兩個平方項異號(一正一負(fù));回憶完全平方公式復(fù)習(xí)回顧1.我們共學(xué)過幾種方法因式分解提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式時,通常先考慮_____________然后再考慮___________________.3.分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號內(nèi)是否能繼續(xù)分解.能否提公因式能否進一步分解

2、因式14.3.2公式法(2)下面的多項式能分解因式嗎?(1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式:把兩個公式反過來就得到我們把多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征?a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2結(jié)構(gòu)特征:(1)三項式(2)其中有兩項是平方項且都是同號(3)第三項是兩平方項底數(shù)乘積的兩倍完全平方式下列各式是不是完全平方式?(2)a2-4a+4(3)x2+4x+4y2(1)a2-ab+b2(4)x

3、2-6x-9=a2-4a+22???=x2+4x+(2y)2=x2-6x-32是不是不是不是(5)-a2+2ab-b2是=-(a2-2ab+b2)例題:把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首±尾)2例題:把下列式子分解因式=(首±尾)2例1、利用公式:a2±2ab+b2=(a±b)2把下列多項式分解因式。⑴、25-10x+x2⑵、9a2+6ab+b2解:原式=52-2×5·x+x2=(5-x)2解:原式=(3a)2+2×3a·b+b2=(3a+b)2從以上這兩題可以發(fā)現(xiàn):先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式,然后再根據(jù)公式分解因式.。解完以上這兩題,你發(fā)現(xiàn)什么

4、?例2、把下列多項式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、(m+n)2-6(m+n)+9解:原式=x2+2·x·7+72=(x+7)2解:原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2通過解這兩題,你得到什么啟示?在因式分解過程中,先把多項式化成符合完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2的形式,然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式,也可以是多項式.;解例2可以發(fā)現(xiàn):例3把下列多項式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2⑵-x2-4y2+4xy解:原式=2a(x2+2xy+y2)=2a(x+y)2解:原式=-(x2-4xy+4y2)=-

5、[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2通過解這兩題,你得到什么啟示?因式分解一般步驟:1、第一項是負(fù)號,先提取負(fù)號。2、若有公因式,應(yīng)提取公因式,再用公式法分解因式。3、分解因式后的每個因式應(yīng)為不能再分解了。4、分解因式時,要靈活采用方法請運用完全平方公式把下列各式分解因式:隨堂練習(xí)把下列多項式因式分解⑴x2-12xy+36y2⑵16a4+24a2b2+9b4解:原式=x2-2·x·6y+(6y)2=(x-6y)2解:原式=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2隨堂練習(xí)⑶  ?。?xy-x2-y2⑷4-12(x-y)+9(x-

6、y)2解:原式=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2解:原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20x(1-x)+25(1-x)2練一練:分解因式小結(jié):把一個多項式進行因式分解的一般思路:一提(提公因式法)二用(運用公式法)例題解析【例】分解因式:(a2+b2)2-4a2b2小結(jié)(1)選用公式時要看多項式的特征兩項考慮平方差公式三項考慮完全平方公式(2)分解因式時一定要分解徹底。例題解析【例】簡便計算:(2)522+482+52×96(1

7、)9972-9=9972-32=(997+3)(997-3)=1000×994=994000=522+482+2×52×48=(52+48)2=10000小   結(jié)1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運用:完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2對多項式分解因式;2、在分解因式時,當(dāng)一個題中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式時,首先要考慮提公因式法,再考慮公式法2.因式分解的一般思路:一提(提公因式法)二用(運用公式法)1.因式分解方法:(1)提取公因式法平方差公式法(兩項)完全平方公式法(三項)(2)公式法靈活應(yīng)用:簡便方法運算?;脽羝?006

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