公式法完全平方公式ppt課件.pptx

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1、完全平方公式分解因式運(yùn)用公式法（2）(完全平方公式)1.具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式?一個多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩項(xiàng)的符號為異.2.運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時,如何區(qū)分a、b?平方前符號為正，平方下的式子（數(shù)）為ａ平方前符號為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ3.分解因式時,通常先考慮是否能提公因式,然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號內(nèi)是否能繼續(xù)分解.溫故知新練習(xí)①-9x2+4y2②64x2-y2z2(5)9(m+n)2-(

2、m-n)2解：（5）9(m+n)2-(m-n)29(m+n)2-(m-n)2＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)想一想:以前學(xué)過兩個乘法公式把兩個公式反過來就得到形如的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.具備什么特征的多項(xiàng)式是完全平方式?答：一個多項(xiàng)式如果是由

3、三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.例1:下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?若是,請找出相應(yīng)的a和b.多項(xiàng)式－x2－4y2+4xy是否符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?這樣的多項(xiàng)式能否進(jìn)行因式分解?分析：這個多項(xiàng)式的兩個平方項(xiàng)的符號均為負(fù)，因此不符合完全平方式的形式，不能直接運(yùn)用完全平方公式把它因式分解，如果把它的各項(xiàng)均提出一個負(fù)號，那么括號內(nèi)的多項(xiàng)式就符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而可以運(yùn)用完全平方公式分解

4、因式.解：－x2-4y2+4xy=－(x2－4xy+4y2)=－[x2－2·x·2y+(2y)2]=－(x－2y)2.注意：1.在一個多項(xiàng)式中，兩個平方項(xiàng)的符號必須相同，才有可能成為完全平方式.2.在對類似例1的多項(xiàng)式分解因式時，一般都是先把完全平方項(xiàng)的符號變?yōu)檎?，也就是先把?fù)號提到括號外面，然后再把括號內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式.例2把(x+y)2-6(x+y)+9分解因式.分析：多項(xiàng)式中的兩個平方項(xiàng)分別是(x+y)2和32，另一項(xiàng)6(x+y)=2·(x+y)·3，符合完全平方式的形式，這里“x+y”相當(dāng)于完全

5、平方式中的a，“3”相當(dāng)于相當(dāng)于公式中的b，設(shè)a=x+y，我們可以把原式變?yōu)?x+y)2-6(x+y)+9=a2-6a+9，因而能運(yùn)用完全平方公式，得到(a-3)2.在解題過程中，可以把代換這一步驟省略.解：(x+y)2-6(x+y)+9=(x+y)2-2·(x+y)·3+32=(x+y-3)2.例3.把m2-10m(a+b)+25(a+b)2分解因式.問：觀察和分析這個多項(xiàng)式，是否符合完全平方式形式?為什么?答：可以把m2-10m(a+b)+25（a+b)2寫成m2-2·m·5(a+b)+[5(a+b)]2.這里m相當(dāng)于

6、完全平方式里的a，5(a+b)相當(dāng)于完全平方式里的b.原式是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式因式分解.解：m2-10m(a+b)+25(a+b)2=m2-2·m·5(a+b)+[5(a+b)]2=[m-5(a+b)]2=(m-5a-5b)2.注意：通過以上各例題可以看到，在給出的多項(xiàng)式中，兩個平方項(xiàng)可以是單項(xiàng)式(或數(shù))，也可以是多項(xiàng)式.例4把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)81m4-72m2n2+16n4.請同學(xué)觀察和分析，這兩個多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)?怎樣分解因式?答：這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因

7、式3a，可以先提出，即3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2).括號內(nèi)的多項(xiàng)式是一個完全平方式，可以用完全平方公式因式分解.所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)可以變形為平方項(xiàng)，即81m4=(9m2)2，16n4=(4n2)2，中間項(xiàng)72m2n2=2·9m2·4n2，所以這個多項(xiàng)式符合完全平方式形式，因此可以運(yùn)用完全平方公式因式分解.解(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.注意：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)該先提出這個公因式，再進(jìn)一步分解因式.(2)81m4-7

8、2m2n2+16n4=(9m2)2-2·9m2·4n2+(4n2)2=(9m2-4n2)2.問：做到這一步還能不能繼續(xù)再分解?答：括號內(nèi)的多項(xiàng)式是平方差形式，可以運(yùn)用平方差公式分解因式.原式=(9m2-4n2)2=[(3m)2-(2n)2]2=[(3m+2n)(3m-2n)]2=(3m+2n)2(3m-