布萊克-斯科爾斯-默頓方程推導(dǎo).doc

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1、假定f為關(guān)于S的看漲期權(quán)，或者其他依賴于S的衍生產(chǎn)品價(jià)格。變量f必須是S和t的函數(shù)。得到離散形式：（1）（2）式中與為S和f在一個(gè)短時(shí)間區(qū)間內(nèi)的變化量適當(dāng)?shù)墓善奔捌跈?quán)證券組合為：-1——衍生產(chǎn)品；+——股票。以上證券組合含有一個(gè)衍生證券的短頭寸，以及數(shù)量的股票。定義為證券組合的價(jià)值，有定義：證券組合的價(jià)格在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的變化由下式給出：（3）將（1）、（2）代入（3）（4）因?yàn)槭剑?）的右端不含項(xiàng)，證券組合在時(shí)間內(nèi)一定是無風(fēng)險(xiǎn)的。意味證券組合必須獲取與其他短期無風(fēng)險(xiǎn)證券相同的瞬時(shí)收益率。因此（5）將式（3）（4）代入式（5）得出：（6）（）式（6）就是布萊克-斯科爾斯-

2、默頓微分方程。歐式看漲期權(quán)的關(guān)鍵邊界條件：，當(dāng)t=T時(shí)例子：無股息股票的遠(yuǎn)期合約是一種依賴于該股票的衍生產(chǎn)品，因此，其價(jià)格應(yīng)滿足式（6）。在t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約價(jià)值與股票價(jià)格S之間關(guān)系滿足式中K為支付價(jià)格。這意味著，，代入（6）的左端，得出