變力做功的計算.doc

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1、公式適用于恒力功的計算，對于變力做功的計算，一般有以下幾種方法。一、微元法對于變力做功，不能直接用進行計算，但是我們可以把運動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認為F是恒力，用求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所做的功。這種處理問題的方法稱為微元法，這種方法具有普遍的適用性。但在高中階段主要用于解決大小不變、方向總與運動方向相同或相反的變力的做功問題。例1.用水平拉力，拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運動一周，如圖1所示，已知物塊的質(zhì)量為m，物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為。求此過程中摩擦力所做的功。圖1思路點撥：由題可知，物塊受的摩擦力在整個運動過程中大小不變，方

2、向時刻變化，是變力，不能直接用求解；但是我們可以把圓周分成無數(shù)小微元段，如圖2所示，每一小段可近似成直線，從而摩擦力在每一小段上的方向可認為不變，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起來，便可求得結(jié)果。圖2正確解答：把圓軌道分成無窮多個微元段，摩擦力在每一段上可認為是恒力，則每一段上摩擦力做的功分別為，，…，，摩擦力在一周內(nèi)所做的功。誤點警示：對于此題，若不加分析死套功的公式，誤認為位移s＝0，得到W＝0，這是錯誤的。必須注意本題中的F是變力。小結(jié)點評：對于變力做功，一般不能用功的公式直接進行計算，但有時可以根據(jù)變力的特點變通使用功的公式。如力的大小不變而方向總與運動方向相同或

3、相反時，可用計算該力的功，但式子中的s不是物體運動的位移，而是物體運動的路程。［發(fā)散演習(xí)］如圖3所示，某個力F＝10N作用于半徑R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向任何時刻與作用點處的切線方向保持一致。則轉(zhuǎn)動半圓，這個力F做功多少？圖3答案：31.4J。二、圖象法在直角坐標系中，用縱坐標表示作用在物體上的力F，橫坐標表示物體在力的方向上的位移s。如果作用在物體上的力是恒力，則其F－s圖象如圖4所示。經(jīng)過一段時間物體發(fā)生的位移為s0，則圖線與坐標軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于力對物體做的功W＝Fs，s軸上方的面積表示力對物體做正功（如圖4（a）所示），s軸下方

4、的面積表示力對物體做負功（如圖4（b）所示）。圖4如果F－s圖象是一條曲線（如圖5所示），表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下方每個小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力做的功。當(dāng)階梯折線越分越密時，這些小矩形的總面積越趨近于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標軸所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。由于F－s圖象可以計算功，因此F－s圖象又稱為示功圖。圖5例2.子彈以速度射入墻壁，入射深度為h。若子彈在墻中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為2h，求子彈的速度應(yīng)增大到多少？思路點撥：阻力隨深度的變化圖象如圖6所示，由圖象求出子彈克服阻力做的功，再由動能進行求解。

5、圖6正確解答：解法一：設(shè)射入深度為h時，子彈克服阻力做功W1；射入深度為2h時，子彈克服阻力做功W2。由圖6可知①根據(jù)動能定理，子彈減少的動能用于克服阻力做功，有②③①②③聯(lián)立求解得。解法二：設(shè)阻力與深度間的比例系數(shù)為k，F(xiàn)f＝ks。由于Ff隨位移是線性變化的，所以Ff的平均值為。根據(jù)動能定理，有①②①②聯(lián)立求解得。小結(jié)點評：若力隨位移按一次方函數(shù)關(guān)系變化時，求功時可用平均作用力來代替這個變力，用恒力功的公式求功，也可用F－s圖象求功；若力隨位移的變化不是一次函數(shù)關(guān)系，則可用圖象求功，而不能用平均值求功。［發(fā)散練習(xí)］1.如圖7所示，有一勁度系數(shù)k＝500N/m的輕彈簧，左端固定在

6、墻壁上，右端緊靠一質(zhì)量m＝2kg的物塊，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)，彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)緩慢推動物塊使彈簧從B到A處壓縮10cm，然后由靜止釋放物塊，求（1）彈簧恢復(fù)原長時，物塊的動能為多大？（2）在彈簧恢復(fù)原長的過程中，物塊的最大動能為多大？圖7答案：（1）1.7J；（2）1.764J。提示：（1）從A到B的過程，對物體應(yīng)用動能定理得，其中。W彈可利用示功圖求出，畫出彈簧彈力隨位移變化的圖象（如圖8所示）F1＝kx1，彈力做功的值等于△OAB的面積，即，所以。圖8（2）放開物體后，物體做的是加速度越來越小的加速運動，當(dāng)彈簧的彈力等于摩擦力時，物體有最大的動能。設(shè)此時彈簧的壓縮量

7、為。由得。物體的位移。在這一過程中彈力的功在數(shù)值上等于圖8中梯形OADC的面積，即，所以物塊的最大動能為。2.用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個過程中至少要做多少功？（g取10m/s2）答案：2250J提示：作用在物體和鐵索上的力至少應(yīng)等于物體和鐵索的重力，但在拉起鐵索的過程中，鐵索長度逐漸縮短，因此拉力也逐漸減小，即拉力是一個隨距離變化的變力。從物體在井底開始算起，拉力隨深度h的變化關(guān)系是（0≤h≤10），作出F－h(huán)圖線如圖9所示，利用示