變力做功的計(jì)算

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1、功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W＝Flcosα，只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用，但高考中變力做功問題也是經(jīng)?？疾榈囊活愵}目。現(xiàn)結(jié)合例題分析變力做功的五種求解方法?；兞楹懔η笞兞ψ兞ψ龉χ苯忧蠼鈺r(shí)，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時(shí)可化為恒力做功，可以用W＝Flcosα求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。典題例證1如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角是α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角

2、為β。已知圖中的高度是h，求繩的拉力FT對物體所做的功。假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì)。[答案]　Fh(1/sinα－1/sinβ)[解析]　本題中，顯然F與FT的大小相等，且FT在對物體做功的過程中，大小不變，但方向時(shí)刻在改變，因此本題是個(gè)變力做功的問題。但在題設(shè)條件下，人的拉力F對繩的端點(diǎn)(也即對滑輪機(jī)械)做的功就等于繩的拉力FT(即滑輪機(jī)械)對物體做的功。而F的大小和方向都不變，因此只要計(jì)算恒力F對繩做的功就能解決問題。設(shè)繩的拉力FT對物體做的功為WT，由題圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F作用的繩端的位移的大小

3、為Δl＝l1－l2＝h(1/sinα－1/sinβ)由W＝Fl可知WT＝WF＝FΔl＝Fh(1/sinα－1/sinβ)用平均力求變力功在求解變力功時(shí)，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功。典題例證2把長為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？[答案]　[解析]　在把釘子打入木板的過程中，釘

4、子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為：F＝＝釘子克服阻力做的功為：WF＝Fl＝kl2設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總＝nE0＝kl2，所以n＝用Fx圖象求變力功在Fx圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況。典題例證3[2016·云南高中檢測](多選)如圖所示，n個(gè)完全相同，邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，

5、總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的數(shù)值為(　　)A.Mv2B．Mv2C.μMglD．μMgl[答案]　AC[解析]　小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，說明小方塊進(jìn)入粗糙水平面后速度為零，以所有小方塊為研究對象，據(jù)動能定理得：Wf＝0－Mv2，所以所有小方塊克服摩擦力做功為Mv2，故A正確，B錯誤。由于摩擦力是變力，聯(lián)立Ff＝μFN和FN＝·x，得Ff＝·x。畫出Ffx圖象如圖所示：Ffx圖象圍成的面積代表

6、克服摩擦力的功，故C正確，D錯誤。用動能定理求變力功動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動，既適用于求恒力功也適用于求變力功。因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力功的首選。典題例證4[2015·邯鄲市高三質(zhì)檢]某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，起跳直至著地過程如圖，測量得到比賽成績是2.5m，目測空中腳離地最大高度約0.8m，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做功約為(　　)A．65JB．350JC．700JD．1250J[答案]　C[解析]　由動能定理知起跳過程該同學(xué)做的功轉(zhuǎn)化為該同學(xué)的動能，所以求該同學(xué)做功應(yīng)該求該同學(xué)起

7、跳后斜拋的初速度。豎直方向由h＝gt2得t＝0.4s，水平方向由x＝vx·2t得vx＝3.125m/s，豎直方向vy＝gt＝4m/s，所以該同學(xué)初速度v的平方為：v2＝v＋v＝25.8m2/s2，取該同學(xué)質(zhì)量為m＝60kg，則Ek＝mv2＝25.8×30J＝773J，所以該同學(xué)所做功約為700J，故選項(xiàng)C正確。利用微元法求變力功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解力的大小不變、方向改變但力的方向與速度夾角不變的變

8、力做功問題。典題例證5如圖所示，一質(zhì)量為m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧軌道A端，在拉力F作用