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1、解分式方程1．提問：解分式方程的基本思想是什么？答：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方法是方程兩邊同乘最簡公分母．2．問：為什么解分式方程必須驗根，如何驗根？答：在解分式方程時，方程兩邊同乘最簡公分母，從而將分式方程化為整式方程，而求得的整式方程的解有時使公分母得零，這時的根不是原方程的根，而是原方程的增根．在解分式方程時有可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根．驗根的方法是將整式方程的解代入最簡公分母看結(jié)果是不是零．提問：(1)為了化分式方程為整式方程，兩邊同乘以一個什么整式最簡便？(2)該方程若產(chǎn)生增根，只可能是哪些值呢？方程兩邊同乘以最簡公分母(x-3)(x+1)(
2、x+2)得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解這個方程得x=-1．檢驗：當x=-1時，(x-3)(x+1)(x+2)=0．∴x=-1是增根，∴原方程無解．分析：練習分析：這個分式方程若產(chǎn)生增根，只可能是使分母為零的2或-2．解：方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2)．解關于x的整式方程，得產(chǎn)生增根只能是x=2或x=-2，∴?當m=-4或m=6時，原方程會產(chǎn)生增根．例3?解關于x的方程1．a(chǎn)、b是已知數(shù)，x是未知數(shù)，那么這是一個含有字母已知數(shù)的方程．2．回憶含有字母已知數(shù)的方程的解法．答：含有字母已知數(shù)的方程的解法與一般方程的解法相同，但要特別注意
3、：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的兩邊，這個式子的值不能為零．分析：解：方程兩邊同乘(a+b)(a-b)得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a2ax=2a+2b．∵?a≠0即2a≠0，分析：1．R、R1、R2三個字母哪個是未知數(shù)，哪個是已知數(shù)？強調(diào)：要確定哪個是未知數(shù)、哪個是已知數(shù)，由題意確定．由題意可知R2為未知數(shù)，則R、R1就是字母已知數(shù)了．2．把R2當做未知數(shù)后，這個方程是分式方程嗎？注：本書中含有字母已知數(shù)的分式方程一律不要求檢驗．解：公式兩邊都乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，R1R2-RR2=RR1，(
4、R1-R)R2=RR1．∵?R≠R1；∴?R1-R≠0．分析：如何處理-x2-x-1是解題的關鍵．把-x2-x-1看作一個整體-(x2+x+1)會使計算簡便．解：方程兩邊都乘以(x-1)，得x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1x3-(x3-1)=x-1x=2．檢驗：把x=2代入分式方程分母中不為零．∴?x=2是原方程的解．小結(jié)：在本題中我們可以看到把-x2-x-1看作一個整體，有了這種整體思想，靈活去分母問題就會變得簡單多了．分析：(1)對于這個方程如果要用一般的去分母方法，就要兩邊同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，而乘完之后每一項都會出現(xiàn)三個式子相乘如(x-1)(x-
5、2)(x-3)，對于這樣的解法計算量很大，很麻煩．解法一：解法二：(分母不等，分子相同，則分子必為0)檢驗：(同上)分析：提問：這個題和上一個題有什么相似之處，有什么聯(lián)系？易化成分子是1的分式，從而轉(zhuǎn)化成上一例題那種類型題．(x+8)(x+9)=(x+6)(x+5)x2+17x+72=x2+11x+306x=42x=-7．檢驗：把x=-7分別代入原方程各分母，均不為零．∴?x=-7為原方程的解．例4?解方程組分析：解分式方程的基本思想是化分式方程為整式方程，而解含有分式方程的方程組也需要把分式方程化為整式方程．解：(1)式化簡得：2x-y=10．(2)式化簡得：x+y=-1．例5?解方程
6、組解：(1)式化簡得：12y+12x=xy．(2)式化簡得：80y-30x=3xy．這是二元二次方程組，目前還不會解．可以把原方程改寫為個方程組就轉(zhuǎn)化為一個關于A、B的二元一次方程組了．法．解這個整式方程組，得而且把未知數(shù)由x、y換成A、B了，所以叫換元法．換元法是非常有用而且非常重要的數(shù)學方法．1、解下列分式方程3．解方程組（2）2．解關于的方程（2）（1）（1）
