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《附錄1 截面幾何性質(zhì).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專(zhuān)區(qū)-天天文庫(kù)。
1、附錄1截面的幾何性質(zhì)8-1截面的靜矩和形心位置8-2極慣性矩·慣性矩和慣性積8-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式·組合截面的慣性矩和慣性積8-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式·截面的主慣性軸和主慣性矩9/4/20211oxy8-1截面的靜矩和形心位置一、定義dAxy截面對(duì)y,x軸的靜矩為：靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零。9/4/20212補(bǔ)充:重心1．?計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對(duì)x軸用合力矩定理對(duì)y軸用合力矩定理有有9/4/20213xyodAxy截面的形心C的坐標(biāo)公式為：xc截面對(duì)形心軸的靜矩等于零。若截面對(duì)某一軸的靜矩等于
2、零，則該軸必過(guò)形心。9/4/20214二、組合截面截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對(duì)于同一軸的靜矩。由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱(chēng)為組合截面9/4/20215其中：Ai——第i個(gè)簡(jiǎn)單截面面積——第i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo)組合截面靜矩的計(jì)算公式為9/4/20216計(jì)算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下：9/4/202171010120o80取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合解：將截面分為1，2兩個(gè)矩形。12yx例1-1試確定圖示截面心C的位置。9/4/202181010120o8012yx矩形1矩形2
3、9/4/20219所以1010120o8012yx9/4/2021108-2極慣性矩慣性矩慣性積xy0dAxy?截面對(duì)o點(diǎn)的極慣性矩為定義：9/4/202111截面對(duì)x,y軸的慣性矩分別為因?yàn)镮?=Ix+Iy所以xy0dAxy?9/4/202112截面對(duì)x,y軸的慣性積為慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負(fù)值，也可能等于零。。截面的對(duì)稱(chēng)軸，若x,y兩坐標(biāo)軸中有一個(gè)為則截面對(duì)x,y軸的慣性積一定等于零xydxdxydA9/4/202113截面對(duì)x,y軸的慣性半俓為9/4/202114例2_1求矩形截面對(duì)其對(duì)
4、稱(chēng)軸x,y軸的慣性矩。dA=bdy解：bhxyCydy9/4/202115例2-2求圓形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩。解：因?yàn)榻孛鎸?duì)其圓心O的極慣性矩為yxd所以9/4/202116xyoC(a,b)ba一、平行移軸公式xc,yc——過(guò)截面的形心c且與x,y軸平行的坐標(biāo)軸（形心軸）（a,b)_____形心c在xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)?！?-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積ycxcx,y——任意一對(duì)坐標(biāo)軸C——截面形心9/4/202117Ixc,Iyc,Ixcyc——截面對(duì)形心軸xc,yc的慣性矩和慣
5、性積。Ix,Iy,Ixy_____截面對(duì)x,y軸的慣性矩和慣性積。xyoC(a,b)baycxc則平行移軸公式為9/4/202118二、組合截面的慣性矩慣性積Ixi,Iyi,——第i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì)x,y軸的慣性矩、慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積9/4/202119例3-1求T形截面對(duì)其形心軸yc的慣性矩。解：將截面分成兩個(gè)矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在對(duì)稱(chēng)軸zc上。取過(guò)矩形2的形心且平行記作y軸。于底邊的軸作為參考軸，9/4/202120所以截面的形心坐標(biāo)為2014010020zcy
6、cy12yc1(yc2)9/4/2021212014010020y12zcycyc1(yc2)9/4/202122一、轉(zhuǎn)軸公式順時(shí)針轉(zhuǎn)取為–號(hào)§8-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩xoy為過(guò)截面上的任–點(diǎn)建立的坐標(biāo)系x1oy1為xoy轉(zhuǎn)過(guò)?角后形成的新坐標(biāo)系oxyx1y1??逆時(shí)針轉(zhuǎn)取為+號(hào)，9/4/202123顯然上式稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸公式oxyx1y1?9/4/202124二、截面的主慣性軸和主慣性矩主慣性軸——總可以找到一個(gè)特定的角?0,使截面對(duì)新坐標(biāo)軸x0,y0的慣性積等于0,則稱(chēng)x0,y0為主
7、慣性軸。主慣性矩——截面對(duì)主慣性軸的慣性矩。9/4/202125形心主慣性軸——當(dāng)一對(duì)主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心重合時(shí)，則稱(chēng)為形心主慣性軸。形心主慣性矩——截面對(duì)形心主慣性軸的慣性矩。9/4/202126由此??求出后，主慣性軸的位置就確定出來(lái)了。主慣性軸的位置：設(shè)??為主慣性軸與原坐標(biāo)軸之間的夾角，則有9/4/202127過(guò)截面上的任一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)對(duì)坐標(biāo)軸，其中必有一對(duì)是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0主慣性矩的計(jì)算公式截面的對(duì)稱(chēng)軸一定是形心主慣性軸。9/4
8、/202128確定形心的位置選擇一對(duì)通過(guò)形心且便于計(jì)算慣性矩（積）的坐標(biāo)軸x，y,計(jì)算Ix,Iy,Ixy求形心主慣性矩的步驟9/4/202129確定主慣性軸的位置計(jì)算形心主慣性矩9/4/202130y20c10101207080例4-1計(jì)算所示圖形的形心主慣性矩。解：該圖形形心c的位置已確定,如圖所示。過(guò)形心c選一對(duì)座標(biāo)軸X,y軸，計(jì)算其慣性矩（積）。xy9/4/202131y20c1
