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1、附錄1截面的幾何性質(zhì)8-1截面的靜矩和形心位置8-2極慣性矩·慣性矩和慣性積8-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式·組合截面的慣性矩和慣性積8-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式·截面的主慣性軸和主慣性矩9/4/20211oxy8-1截面的靜矩和形心位置一、定義dAxy截面對y,x軸的靜矩為：靜矩可正，可負，也可能等于零。9/4/20212補充:重心1．?計算重心坐標的公式對x軸用合力矩定理對y軸用合力矩定理有有9/4/20213xyodAxy截面的形心C的坐標公式為：xc截面對形心軸的靜矩等于零。若截面對某一軸的靜矩等于
2、零，則該軸必過形心。9/4/20214二、組合截面截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對于同一軸的靜矩。由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面9/4/20215其中：Ai——第i個簡單截面面積——第i個簡單截面的形心坐標組合截面靜矩的計算公式為9/4/20216計算組合截面形心坐標的公式如下：9/4/202171010120o80取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合解：將截面分為1，2兩個矩形。12yx例1-1試確定圖示截面心C的位置。9/4/202181010120o8012yx矩形1矩形2
3、9/4/20219所以1010120o8012yx9/4/2021108-2極慣性矩慣性矩慣性積xy0dAxy?截面對o點的極慣性矩為定義：9/4/202111截面對x,y軸的慣性矩分別為因為I?=Ix+Iy所以xy0dAxy?9/4/202112截面對x,y軸的慣性積為慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負值，也可能等于零。。截面的對稱軸，若x,y兩坐標軸中有一個為則截面對x,y軸的慣性積一定等于零xydxdxydA9/4/202113截面對x,y軸的慣性半俓為9/4/202114例2_1求矩形截面對其對
4、稱軸x,y軸的慣性矩。dA=bdy解：bhxyCydy9/4/202115例2-2求圓形截面對其對稱軸的慣性矩。解：因為截面對其圓心O的極慣性矩為yxd所以9/4/202116xyoC(a,b)ba一、平行移軸公式xc,yc——過截面的形心c且與x,y軸平行的坐標軸（形心軸）（a,b)_____形心c在xoy坐標系下的坐標。§8-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積ycxcx,y——任意一對坐標軸C——截面形心9/4/202117Ixc,Iyc,Ixcyc——截面對形心軸xc,yc的慣性矩和慣
5、性積。Ix,Iy,Ixy_____截面對x,y軸的慣性矩和慣性積。xyoC(a,b)baycxc則平行移軸公式為9/4/202118二、組合截面的慣性矩慣性積Ixi,Iyi,——第i個簡單截面對x,y軸的慣性矩、慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積9/4/202119例3-1求T形截面對其形心軸yc的慣性矩。解：將截面分成兩個矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在對稱軸zc上。取過矩形2的形心且平行記作y軸。于底邊的軸作為參考軸，9/4/202120所以截面的形心坐標為2014010020zcy
6、cy12yc1(yc2)9/4/2021212014010020y12zcycyc1(yc2)9/4/202122一、轉(zhuǎn)軸公式順時針轉(zhuǎn)取為–號§8-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩xoy為過截面上的任–點建立的坐標系x1oy1為xoy轉(zhuǎn)過?角后形成的新坐標系oxyx1y1??逆時針轉(zhuǎn)取為+號，9/4/202123顯然上式稱為轉(zhuǎn)軸公式oxyx1y1?9/4/202124二、截面的主慣性軸和主慣性矩主慣性軸——總可以找到一個特定的角?0,使截面對新坐標軸x0,y0的慣性積等于0,則稱x0,y0為主
7、慣性軸。主慣性矩——截面對主慣性軸的慣性矩。9/4/202125形心主慣性軸——當(dāng)一對主慣性軸的交點與截面的形心重合時，則稱為形心主慣性軸。形心主慣性矩——截面對形心主慣性軸的慣性矩。9/4/202126由此??求出后，主慣性軸的位置就確定出來了。主慣性軸的位置：設(shè)??為主慣性軸與原坐標軸之間的夾角，則有9/4/202127過截面上的任一點可以作無數(shù)對坐標軸，其中必有一對是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0主慣性矩的計算公式截面的對稱軸一定是形心主慣性軸。9/4
8、/202128確定形心的位置選擇一對通過形心且便于計算慣性矩（積）的坐標軸x，y,計算Ix,Iy,Ixy求形心主慣性矩的步驟9/4/202129確定主慣性軸的位置計算形心主慣性矩9/4/202130y20c10101207080例4-1計算所示圖形的形心主慣性矩。解：該圖形形心c的位置已確定,如圖所示。過形心c選一對座標軸X,y軸，計算其慣性矩（積）。xy9/4/202131y20c1
