標準四階龍格——庫塔法.doc

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1、實驗名：常微分方程數(shù)值解法實習目的：（1）通過實習進一步掌握標準四階龍格——庫塔法的基本思想；（2）通過對標準四階龍格——庫塔法的調試練習，進一步體會其特點；（3）通過實習進一步掌握標準四階龍格——庫塔法的計算步驟，并能靈活應用；（4）通過上機調試運行，逐步培養(yǎng)解決實際問題的編程能力。實習要求：（1）熟悉TurboC的編譯環(huán)境；（2）實習前復習標準四階龍格——庫塔法的基本思想和過程；（3）實習前復習標準四階龍格——庫塔法的計算步驟。實習設備：（1）硬件設備：單機或網絡環(huán)境下的微型計算機一臺;（2）軟件設備：DOS3.3以上操作系統(tǒng)，TurboC2.0編譯器。實習內容：標準四階龍格

2、——庫塔法：（1）使用標準四階龍格——庫塔法求解初值問題的數(shù)值求解。（2）要求：請寫出程序的運行結果：程序代碼：#include"stdio.h"#include"conio.h"floatfunc(floatx,floaty){return(2*x*y);}floatrunge_kutta(floatx0,floatxn,floaty0,intn){floatx,y,y1,y2,h,xh;floatd1,d2,d3,d4;inti;x=x0;y=y0;h=(xn-x0)/n;for(i=1;i<=n;i++){xh=x+h/2;d1=func(x,y);d2=func(xh,y

3、+h*d1/2.0);d3=func(xh,y+h*d2/2.0);d4=func(xh,y+h*d3);y=y+h*(d1+2*d2+2*d3+d4)/6.0;x=x0+i*h;}return(y);}voidmain(){floatx0,xn,y0,e;intn;printf("inputn:");scanf("%d",&n);printf("inputx0,xn:");scanf("%f%f",&x0,&xn);printf("inputy0:");scanf("%f",&y0);e=runge_kutta(x0,xn,y0,n);printf("y(%f)

4、=%6.6f",y0,e);}運行結果:（3）思考題：標準四階龍格——庫塔法的基本思想是什么?龍格和庫塔提出了一種間接地運用Taylor公式的方法，即利用y(x)在若干個待定點上的函數(shù)值和導數(shù)值做出線性組合式，選取適當系數(shù)使這個組合式進Taylor展開后與y(xi+1)的Taylor展開式有較多的項達到一致，從而得出較高階的數(shù)值公式，這就是龍格—庫塔法的基本思想。